Ciąg geometryczny

[Maul]

Witam, potrzebne mi są rozwiązania do zadań które są umieszczone poniżej, potrzebuje je na dziś więc będę serdecznie wdzięczny!

1. Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc że \(\displaystyle{ a_5=4000, a_2=4}\)
2. Oblicz q jeżeli: \(\displaystyle{ a_1=-\frac{3}{n}, n=4 , a_n=\frac{375}{16}}\)
3. Wyznacz pięc początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wiedząc, że: \(\displaystyle{ a_1= \frac{1}{5}, a_2=-10}\)
4. Oblicz sumę dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego mając dane: \(\displaystyle{ a_2=-2}\) oraz \(\displaystyle{ a_5=16}\)

Proszę o pomoc!

[Martinsgall]

Na początek radze zapoznać się z pojęciem LaTeX

[demka]

wzor na dowolny wyraz ciagu
\(\displaystyle{ a _{n}=a _{1} *q ^{n-1}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4000=a _{1}*q ^{4}}\)
\(\displaystyle{ 4=a _{1}*q}\)
obliczając mamy
\(\displaystyle{ a _{1}=0,4
q=10}\)
suma ciągu
\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{a _{1}(1-q ^{n}) }{1-q}}\)
\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{0,4*(1-10 ^{n} )}{-9}}\)

-- 7 cze 2009, o 18:17 --

dalej mamy n=4 czyli
\(\displaystyle{ \frac{375}{16} =- \frac{3}{4} q ^{3}}\)
a stad \(\displaystyle{ q \approx -3,15}\)

[Maul]

Dzięki wielkie. To jest dobrze ? ale.. Masz "pomógł" !
A umie ktoś może 3 i 4?

[Darnok]

3)
skoro \(\displaystyle{ a _{1} =1/5}\) oraz \(\displaystyle{ a _{2}=-10}\) to \(\displaystyle{ q= \frac{-10}{0,5}=-50}\)
zatem
\(\displaystyle{ a _{3}=-10*(-50)=500}\)
\(\displaystyle{ a _{4}=500*(-50)=-25000}\)
\(\displaystyle{ a _{5}=-25000*(-50)=1250000}\)

4)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{2}=-2=a_{1}*q \\a _{5}=16=a_{1}*q ^4\end{cases}}\)

[demka]

z3 i 4 analogicznie
podstawic do wzoru i policzyc

[Maul]

Wielkie dzięki. Te 4 nie kapuje ale dobra..
Darnok, Dostajesz pomógł!
demka, Już dostałaś

[demka]

to moze wytlumacze to 4
ze wzoru na dowolny wyraz ciagu
\(\displaystyle{ -2=a _{1} *q}\)
\(\displaystyle{ 16=a _{1} *q ^{4}}\)
\(\displaystyle{ a _{1} = \frac{-2}{q}}\)
\(\displaystyle{ 16=-2q ^{3}}\)
\(\displaystyle{ q=-2}\)
\(\displaystyle{ a _{1} =1}\)
suma 9 pierwszych wyrazow ciagu
\(\displaystyle{ S _{9}= \frac{1*(1-(-2) ^{9} )}{1-(-2)} = \frac{513}{3}=171}\)
jasne?

[Maul]

Wielkie dzięki. Naprawdę.