ciąg geometryczny

[marcinh91]

B2
Suma 3 początkowych wyrazów ciągy geom jest równa 21, a suma trzech nastepnych 168 który wyraz ciągu jet równy 192

[Tomasz Rużycki]

Oczywiscie \(\displaystyle{ a_n = aq^n}\).

Mamy wiec:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1 + a_2 + a_3 = aq + aq^2 + aq^3 = 21 \\ a_4 + a_5 + a_6 = aq^4 + aq^5 + aq^6 = 168\end{cases}}\).

Wystarczy rozwiazac ten uklad rownan.

[anibod]

Oczywiscie \(\displaystyle{ a_n = aq^n}\)

.

A nie powinno przypadkiem być \(\displaystyle{ a_n=a_1 \cdot q^{n-1}}\)

-- 23 maja 2009, 11:58 --

zatem układ równań powinien mieć postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+a_2+a_3=21 \\ a_4+a_5+a_6=168 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a_1+a_1q+a_1q^2=21 \\ a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5=168 \end{cases}}\)-- 23 maja 2009, 12:07 --Żeby znaleźć szukany wyraz ciągu wyznaczyć treba \(\displaystyle{ a_1 \ i \ q}\) i rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a_n=a_1 \cdor q^{n-1}}\) gdzie \(\displaystyle{ a_n=192}\)

[Tomasz Rużycki]

Czy to robi jakas roznice?

\(\displaystyle{ aq^n = aq\cdot q^{n-1}}\), mozna polozyc \(\displaystyle{ a_1 := aq}\) bez problemu.