równanie z ciągiem

Paatyczak · Post autor: **Paatyczak** » 15 kwie 2009, o 08:01

lewa strona równania 4 + 1 - 2 - 5 + ... + x = -546 jest sumą n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego. rozwiąż to równanie.

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 15 kwie 2009, o 08:27

Jak można to poproszę troszkę więcej liczb po lewej stronie.

Paatyczak · Post autor: **Paatyczak** » 15 kwie 2009, o 08:31

nie ma ich ;p tak wygląda zadanie

Gotta · Post autor: **Gotta** » 15 kwie 2009, o 08:51

\(\displaystyle{ S_n=-546=\frac{[2a_1+(n-1)r]n}{2}}\)
\(\displaystyle{ (8-3n+3)n=-1092}\)
\(\displaystyle{ -3n^2+11n+1092=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=13225-115^2}\)
\(\displaystyle{ n_1=21}\)
\(\displaystyle{ n_2=-17\frac{1}{3}}\)
a więc ciąg ten ma \(\displaystyle{ 21}\) wyrazów
\(\displaystyle{ a_n=x=a_1+(n-1)r}\)
\(\displaystyle{ x=40+20\cdot (-3)=-56}\)