Poważny problem z układami równań w ciagach geometrycznych

TorcaKSG · Post autor: **TorcaKSG** » 13 kwie 2009, o 13:58

Mam wielki problem, nie wiem czy jest jakas zasady czy tez nie ale... Z samymi zadaniami radze sobie bdb, ukladam uklad rownan tylko potem go nie potrafie rozwiazac :/

np.
\(\displaystyle{ \begin{cases}a1+(a1q)+(a1q^2)=21\\
a1*a1q*a1q^2=216\end{cases}}\)

no i?

\(\displaystyle{ a1=21-(a1q)-(a1q^2)}\)

i ani podzielic przez q ani nic :/

albo zrobie tak ze:
\(\displaystyle{ a1=21* \frac{1}{1+q+q^2}}\)

i po podstawieniu wychodzi mi wprawdzie wielomian ale dziwny troche... a tak mam teraz w kazdym zadaniu, nie potrafie rozwiazac ukladu :/

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 13 kwie 2009, o 14:03

Tutaj wyciąga się wyraz powtarzający przed nawias (w tym wypadku \(\displaystyle{ a_{1}}\)) a poźniej dzieli się układ stronami i się skraca co nieco a poźniej najczęsciej powstaje wielomian i trzeba znaleźć pierwiastki

nieznany · Post autor: **nieznany** » 13 kwie 2009, o 15:31

a nie lepiej zabrać się za drugie równanie?
\(\displaystyle{ a * a * q * a * q ^{2} =a ^{3}*q ^{3} =216}\)
\(\displaystyle{ a*q=6}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6}{q}}\) i \(\displaystyle{ q \neq 0}\) co wynika zapewne z warunku zadania - ma być ciąg geometryczny

TorcaKSG · Post autor: **TorcaKSG** » 13 kwie 2009, o 20:00

No teraz to ma sens Dziekuje, problem w tym ze trudno mi wpasc na pomysl jak rozwiazac dany przyklad, tym bardziej ze najczesciej zalezy mi na czasie przy takich rzeczach :/

Tak wiec np. takie cos?

\(\displaystyle{ \begin{cases}17=a1+a1q\\272=(a1q)*(a1q^2)\end{cases}}\)

Robie tak: \(\displaystyle{ 17=a1(1+q)}\)
\(\displaystyle{ a1= \frac{17}{1+q}}\)

po podstawieniu wychodzi mi q=15
juz sie ucieszylem ale \(\displaystyle{ a1}\) wtedy wyniesie \(\displaystyle{ \frac{17}{16}}\) a to sie nie wiaze z odp do zadania... :/

mam nadzieje ze po kilku wytlumaczeniach zalapie ten "system" ^^