Ciąg geometryczny

zyga37 · Post autor: **zyga37** » 13 kwie 2009, o 13:00

Pięć liczb tworzy rosnący ciąg geometryczny.Wiedząc,że suma nieparzystych wyrazów tego ciągu jest równa 182,a parzystych 60,wyznacz te liczby.

Post autor: **Chromosom** » 13 kwie 2009, o 13:05

Ułóż układ równań, w których korzystając z definicji ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ a_n=a_1q^{n-1}}\)
porównasz wartości liczbowe z treści zadania ze wzorami na dany wyraz ciągu... jeśli nie umiesz, pomogę

dee_jay · Post autor: **dee_jay** » 13 kwie 2009, o 13:06

\(\displaystyle{ a_{1}+a _{1}q ^{2}+ a _{1}q ^{4}=182}\)
\(\displaystyle{ a _{1}q+a _{1}q ^{3}=60}\)

zyga37 · Post autor: **zyga37** » 13 kwie 2009, o 13:20

Do tego doszedłem,ale co dalej?Podzieliłem stronami,uprosciłem \(\displaystyle{ a _{1}}\) i dalej nic mi nie wychodzi

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 13 kwie 2009, o 13:29

dee_jay pisze:\(\displaystyle{ a_{1}+a _{1}q ^{2}+ a _{1}q ^{4}=182}\)
\(\displaystyle{ a _{1}q+a _{1}q ^{3}=60}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a _{1}q ^{2}+ a _{1}q ^{4}=182 \\ a _{1}q+a _{1}q ^{3}=60 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(1+q^{2}+q^{4})=182 \\ a_{1}(q+q^{3})=60 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a_{1}(1+q^{2}+q^{4})}{a_{1}(q+q^{3})}= \frac{182}{60}}\)

\(\displaystyle{ 91(q+q^{3})=30(1+q^{2}+q^{4})}\)

\(\displaystyle{ 30q^{4}-91q^{3}+30q^{2}-91q+30=0}\)

Wyszło Ci tak samo? Cięzko znaleźć pierwiastki ...

Edit: No tak bo zjadałem sobie to taie smaczne było

zyga37 · Post autor: **zyga37** » 13 kwie 2009, o 13:37

Tak samo liczyłem,ale u mnie jest \(\displaystyle{ 30q ^{4}}\)

a u Ciebie jest tylko q

-- 13 kwietnia 2009, 13:50 --Bardzo mi przykro,ale nic z tego nie wychodzi,bardzo prosze o sprawdzenie

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 13 kwie 2009, o 13:59

do skasowania xD

zyga37 · Post autor: **zyga37** » 13 kwie 2009, o 14:07

Wynik w książce wynosi: 2,6,18,54,162

dee_jay · Post autor: **dee_jay** » 13 kwie 2009, o 14:15

\(\displaystyle{ q=3}\)

a póżniej schemat Hornera i gra:D

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 13 kwie 2009, o 14:17

Z taką podpowiedzią to łatwo wyliczyć q xD które wynosi 3 ...

Zreszta nasz wielomian wyżej spełnia te załozenia ... tylko komu by się chciało sprawdzać to :p

\(\displaystyle{ W(3)=30*81-91*27+30*9-91*3+30=2430-2457+270-273+30=0}\)

I teraz podziel sobie Hornerem ...

\(\displaystyle{ W(x)=(q-3)(30q^{3}-q^{2}+27q-10)}\)

dee_jay · Post autor: **dee_jay** » 13 kwie 2009, o 14:19

Marcin_Garbacz nie korzystałem z odp:) zacząłem sprawdzać od \(\displaystyle{ 2}\) dzielniki wyrazu wolnego i na szczęście siadła \(\displaystyle{ 3}\);D

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 13 kwie 2009, o 14:33

dee_jay pisze:Marcin_Garbacz nie korzystałem z odp:) zacząłem sprawdzać od \(\displaystyle{ 2}\) dzielniki wyrazu wolnego i na szczęście siadła \(\displaystyle{ 3}\);D

Ja nie mowilem ze skorzystales z podpowiedzi Ale majac takie cos pod reka mozna sobie zaoszczedzic sporo czasu

I dalej zadanie tez jest nieskonczone, po powstaje wielomian 3 stopnia i tez trzeba znalez ten pierwiastek jakos.

dee_jay · Post autor: **dee_jay** » 13 kwie 2009, o 15:04

\(\displaystyle{ q= \frac{1}{3}}\) najprościej szukać z tw. pierwiastkach z wyrazu wolnego i z wyrazu tego no...pierwszego:D Nie wiem jak to tw. się nazywa;]

Marcin_Garbacz wybacz, źle zrozumiałem:D

zyga37 · Post autor: **zyga37** » 13 kwie 2009, o 15:48

To jak należy wyliczyć to zadanie,które jest w zakresie podstawowym,czy mogę liczyc na zrozumiałą
podpowiedź?

Marcin_Garbacz · Post autor: **Marcin_Garbacz** » 13 kwie 2009, o 15:56

Musisz znać to: i będzie OK