Wyznacz n-ty wyraz ciągu, w którym suma S jego n początkowych wyrazów i różnica r dwóch kolejnych wyrazów \(\displaystyle{ a_{n}-a _{n+1}}\) wyrażają się wzorami:
\(\displaystyle{ S=2n ^{2}-8n-2}\) i \(\displaystyle{ r=4-2n}\)
syma n początkowych wyrazów
-
piotrek1718
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 37 razy
syma n początkowych wyrazów
być może taka metoda jest dobra:
\(\displaystyle{ a _{1} = S _{1} = 2-8-2= -8}\)
\(\displaystyle{ S _{2} = -10}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = S _{2} - S _{1} = -2}\)
\(\displaystyle{ S _{3} = -8}\)
\(\displaystyle{ a _{3} = S _{3} - S _{2} = 2}\)
Tym sposobem sprawdziłem 6 początkowych wyrazów ciągu.
I wtedy ciąg wygląda tak: \(\displaystyle{ a _{2} = [ -8, -2, 2, 6, 10, 14, ... ]}\)
Wyrazy ciągu, począwszy od drugiego różnią się o 4.
Co ogólnie można zapisać:
\(\displaystyle{ a _{n}= \begin{cases} a _{1}= -8 \\ a _{n}= -2 + 4(n-2) dla n>1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a _{1} = S _{1} = 2-8-2= -8}\)
\(\displaystyle{ S _{2} = -10}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = S _{2} - S _{1} = -2}\)
\(\displaystyle{ S _{3} = -8}\)
\(\displaystyle{ a _{3} = S _{3} - S _{2} = 2}\)
Tym sposobem sprawdziłem 6 początkowych wyrazów ciągu.
I wtedy ciąg wygląda tak: \(\displaystyle{ a _{2} = [ -8, -2, 2, 6, 10, 14, ... ]}\)
Wyrazy ciągu, począwszy od drugiego różnią się o 4.
Co ogólnie można zapisać:
\(\displaystyle{ a _{n}= \begin{cases} a _{1}= -8 \\ a _{n}= -2 + 4(n-2) dla n>1 \end{cases}}\)