Między liczby 18 i 2 wstaw trzy liczby tak, aby...
: 7 sty 2009, o 12:58
Między liczby 18 i 2 wstaw trzy liczby tak, aby łącznie z danymi tworzyły malejący ciąg geometryczny.
\(\displaystyle{ 18,a,b,c,2 \newline
a_1=18\newline
a_5=2\newline
a_5=a_1\cdot q^4\newline
2=18\cdot q^4\newline
q^4=\frac{2}{18}\newline
q^4=\frac{1}{9}\newline
q=\sqrt[4]{\frac{1}{9}} q=-\sqrt[4]{\frac{1}{9}}}\)
ale ponieważ ciąg ma być malejący dlatego :
\(\displaystyle{ q=\sqrt[4]{\frac{1}{9}}=\frac{1}{\sqrt[4]9}=
\frac{1}{9^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{(3^2)^{\frac{1}{4}}}=
\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\newline
\newline
a=18\cdot \frac{\sqrt3}{3}=6\sqrt3\newline
b=6\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{3}=6\newline
c=6\cdot \frac{\sqrt3}{3}=2\sqrt3\newline}\)