Matematyka.pl

Prosze o pomoc przy tych zadaniach:
1. Niech zbiory A,B,C,D beda parami rozlaczne i niepuste. Jakie warunki powinny spelniac, aby zachodzily nastepujace nierownosci:
a) {B,C}={B,C,D}
b) {{A,B},C}={{A}, C}
c) {{A,B}, {D}}={{A}}
d) {{A,\(\displaystyle{ \phi}\)}, B}={{\(\displaystyle{ \phi}\)}}

2. card(A) oznacza liczbe elementow zbioru A. Pokazac, ze dla skonczonych zbiorow A, B, zachodzi:
a) \(\displaystyle{ card (2^{A})=2^{card(A)}}\)
b) \(\displaystyle{ card(A \cup B)=card(A) + card(B) - card(A \cap B)}\)

3. Dla dowolnych zbiorow znalezc wzory okreslajace:
a) \(\displaystyle{ card(A \cup B \cup C)}\)
b) \(\displaystyle{ card(2^{A \cup B)}}\)
c) \(\displaystyle{ card(A \backslash B)}\)

4. Dowiesc, ze dla rodziny zbiorow \(\displaystyle{ { A_{i}|i I}, { B_{i}|i I} oraz { C_{ij}|i I, j J}}\) zachodza rownosci:
a) \(\displaystyle{ \bigcup_{i I}^{}(A_{i} \cap B_{i}) \bigcup_{i I}^{}A_{i} \cap \bigcup_{i I}^{}B_{i}}\)
b)\(\displaystyle{ \bigcup_{i I}^{} \bigcap_{j J}^{}C_{ij} \bigcap_{i I}^{} \bigcup_{j J}^{}C_{ij}}\)

5. Uzupelnij i udowodnij wzory:
a) \(\displaystyle{ (A \cap B) =(A C) \cap (B C)}\)
b) \(\displaystyle{ (A \cup B) C=?}\)
c) \(\displaystyle{ (A \cup B) (C \cup D)=?}\)

Nie licze tylko na gotowe rozwiazania, wszelkie wskazowki dotyczace rozumowania i formalnego zapisu mile widziane

Podbijam, równiez zalezy mi na tych zadankach:)

3a) wzor wlaczen i wylaczen
\(\displaystyle{ card(A \cup B \cup C)= card(A)+card(B)+ card(C) - card(A \cap B )- card(A \cap C )- card(C \cap B ) + card(A \cap B \cap C)}\)

zad 3b wynika z 2a

5b \(\displaystyle{ (A \cup B) C = (A C) \cup (B C)}\)
itd

[ Dodano: 29 Listopada 2008, 17:19 ]
zad 4a
Jesli \(\displaystyle{ x \bigcup_{i I}^{}(A_{i} \cap B_{i})}\) to istnije takie \(\displaystyle{ i I}\)
ze \(\displaystyle{ x A_i \cap B_i}\) tj \(\displaystyle{ x A_i \bigcup_{i I} A_i}\) oraz
\(\displaystyle{ x B_i \bigcup_{i I} B_i}\) tj \(\displaystyle{ x ( \bigcup_{i I} A_i)\cap(\bigcup_{i I} B_i)}\) cbdo

Inkluzja "w druga strone nie zachodzi np
\(\displaystyle{ A_{i}= \{ i \}}\)
\(\displaystyle{ B_{i}= \{ i+1 \}}\)
I=N