relacje równoważności
: 24 paź 2007, o 20:54
Zbadać czy relacja \(\displaystyle{ R X^2}\) jest relacją równoważności jeśli tak wskazać klasy abstrakcji.
a) X=C, \(\displaystyle{ z_{1}Rz_{2}\Longleftrightarrow Rez_{1}=Rez_{2}}\)
b) X=Z, \(\displaystyle{ mRn \Longleftrightarrow m^2 qslant n^2}\)
c) X=Z[t], \(\displaystyle{ w_{1}Rw_{2} \Longleftrightarrow w_{1}-w_{2}}\)ma wszystkie wpółczynniki parzyste
d) X=C, \(\displaystyle{ xRy \Longleftrightarrow \exists c\in R}\)\(\displaystyle{ (c 0 xc=y )}\)
e) X=C, \(\displaystyle{ xRy \Longleftrightarrow x+y R}\)
f) \(\displaystyle{ X=R_{2}[t]}\), \(\displaystyle{ fRg \Longleftrightarrow f-g R_{1}[t]}\)
g) \(\displaystyle{ X=2^Y}\) (zbiór Y ma co najmniej 2 elementy), \(\displaystyle{ ARB \Longleftrightarrow A B B A}\)
a) X=C, \(\displaystyle{ z_{1}Rz_{2}\Longleftrightarrow Rez_{1}=Rez_{2}}\)
b) X=Z, \(\displaystyle{ mRn \Longleftrightarrow m^2 qslant n^2}\)
c) X=Z[t], \(\displaystyle{ w_{1}Rw_{2} \Longleftrightarrow w_{1}-w_{2}}\)ma wszystkie wpółczynniki parzyste
d) X=C, \(\displaystyle{ xRy \Longleftrightarrow \exists c\in R}\)\(\displaystyle{ (c 0 xc=y )}\)
e) X=C, \(\displaystyle{ xRy \Longleftrightarrow x+y R}\)
f) \(\displaystyle{ X=R_{2}[t]}\), \(\displaystyle{ fRg \Longleftrightarrow f-g R_{1}[t]}\)
g) \(\displaystyle{ X=2^Y}\) (zbiór Y ma co najmniej 2 elementy), \(\displaystyle{ ARB \Longleftrightarrow A B B A}\)