Zadanie - metoda nie wprost.

[Oryctes]

Dzień dobry. Otrzymałem do analizy taką formułę. Robiąc zadanie metodą tablicy Schröder'a przychodzi mi to łatwo. Natomiast, gdy próbuję robić metodą ,,nie wprost'' trochę zaczynam się gubić. Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy moje rozumowanie jest dobre.

\(\displaystyle{ Formuła: {(p \vee q) \wedge [p \vee ( \neg q)]} \Rightarrow q}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 1. w ({(p \vee q) \wedge [p \vee ( \neg q)]} \Rightarrow q) = 0}\) {założenie}
\(\displaystyle{ 2. w ({(p \vee q) \wedge [p \vee ( \neg q)]}) = 1}\) {1}
\(\displaystyle{ 3. w (q) = 0}\) {1}
\(\displaystyle{ 4. w ((p \vee q)) = 1}\) {2}
\(\displaystyle{ 5. w ([p \vee ( \neg q)]) = 1}\) {2}
\(\displaystyle{ 6. w (p) = 1}\) {3,4}
7. Brak sprzeczności, formuła nie jest twierdzeniem. {3,6]

[Jan Kraszewski]

Dobrze, poza wnioskiem. Brak sprzeczności w dowodzie nie wprost niczego nie dowodzi. Argumentem za tym, że to nie jest tautologia jest wskazanie wartościowania, dla którego formuła jest wartościowana na \(\displaystyle{ 0}\) (które to wartościowanie otrzymałeś w trakcie rozumowania).

JK

[Oryctes]

Ah, rozumiem. Serdecznie dziękuję za pomoc.