Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Hej, mam do rozwiązania takie zadanie:
Podać przykład nieskończonego zbioru parami nierównoważnych formuł, w których występuje tylko jeden symbol relacyjny i tylko jedna zmienna wolna.
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić na jakimś przykładzie jak mam zrobić to zadanie?
Podać przykład nieskończonego zbioru parami nierównoważnych formuł, w których występuje tylko jeden symbol relacyjny i tylko jedna zmienna wolna.
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić na jakimś przykładzie jak mam zrobić to zadanie?
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
A rozumiesz pojęcia, występujące w treści tego zadania?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Wydaje mi się, że pojedyńczo rozumiem te polecenia, ale w tej treści kompletnie nie.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
A potrafisz napisać jedną formułę, w której występuje tylko jeden symbol relacyjny i tylko jedna zmienna wolna?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Tak potrafię napisać takie 3, ale nie wiem jak napisać ich nieskończenie wiele.
Np.
\(\displaystyle{ \exists y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall x \forall y : (P(x,y) \wedge P(y,z)) \rightarrow P(x,z)}\)
Np.
\(\displaystyle{ \exists y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall y: P(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \forall x \forall y : (P(x,y) \wedge P(y,z)) \rightarrow P(x,z)}\)
Ostatnio zmieniony 23 sty 2022, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: nie wiem.
Powód: Poprawa wiadomości: nie wiem.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
No OK, ale w tym ostatnim nawiasy postawiłbym jednak inaczej: \(\displaystyle{ \forall x \forall y : (P(x,y) \wedge P(y,z) \rightarrow P(x,z)).}\)
A inne? Potrafisz napisać przykład bez kwantyfikatora?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Hmm, z tego co rozumiem to zmienna jest wolna wtedy kiedy nie jest ona przy kwantyfikatorze.
Więc za bardzo nie wiem jakby napisać przykład bez użycia kwantyfikatorów.
Chyba, że coś typu:
\(\displaystyle{ P(x,y) \rightarrow P(y,z)}\)
jest poprawne.
Więc za bardzo nie wiem jakby napisać przykład bez użycia kwantyfikatorów.
Chyba, że coś typu:
\(\displaystyle{ P(x,y) \rightarrow P(y,z)}\)
jest poprawne.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Ale tu są trzy zmienne wolne, więc nie.
A pomyślałeś o \(\displaystyle{ P(x,x)}\) ?
Teraz zastanów się, czy potrafisz wymyślić jakikolwiek sposób zapisania nieskończenie wielu formuł, niekoniecznie parami nierównoważnych.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Zgaduje, że przydało by się tutaj użyć jakiegoś indeksowania zapewne, ale nie widze jakby je zastosować tutaj.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Zapis to na razie sprawa drugorzędna. Czy masz pomysł, jak takie formuły tworzyć?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 lis 2021, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
Może coś typu:
\(\displaystyle{ \forall y \exists x_1, x_2,..., x_n : (P(x_1,z) \vee ... \vee P(x_n,z)) \rightarrow P(y,z) }\)
\(\displaystyle{ \forall y \exists x_1, x_2,..., x_n : (P(x_1,z) \vee ... \vee P(x_n,z)) \rightarrow P(y,z) }\)
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zadanie z Podstaw Matematyki (Logika predykatów)
To jest jakiś pomysł (ale znów masz źle nawiasy). Teraz zastanów się, czy jeśli taką formułę nazwiesz \(\displaystyle{ \varphi_n(z)}\), to czy dla różnych \(\displaystyle{ n}\) dostaniesz formuły nierównoważne (i co to znaczy).
JK
JK