Formuła

[gr4vity]

Czy poniższe wyrażenie jest formułą ?
\(\displaystyle{ p \vee \neg q \wedge \neg p \vee \neg q \Rightarrow p \vee q}\)
Moim zdaniem jest ponieważ, uwzględniając hierarchie znaków możemy ubrać to w takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ [((p \vee \neg q) \wedge \neg p) \vee \neg q] \Rightarrow (p \vee q)}\)

Czy to rozumowanie jest poprawne czy jednak nie jest to formuła?

[Jan Kraszewski]

Moim zdaniem jest ponieważ, uwzględniając hierarchie znaków możemy ubrać to w takie wyrażenie:

Jaką hierarchię masz na myśli? Bo przy standardowej hierarchii spójników logicznych to wyrażenie nie jest formułą.

JK

[gr4vity]

Jaką hierarchię masz na myśli? Bo przy standardowej hierarchii spójników logicznych to wyrażenie nie jest formułą.

Mam na myśli hierarchię:
1.Negacja
2.Koniunkcja, alternatywa.
3.Implikacja.

[Jan Kraszewski]

Mam na myśli hierarchię:
1.Negacja
2.Koniunkcja, alternatywa.
3.Implikacja.

No to jest właśnie standardowa hierarchia. Zupełnie nie wiem, jak zgodnie z tą hierarchią chcesz otrzymać coś takiego:

uwzględniając hierarchie znaków możemy ubrać to w takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ [((p \vee \neg q) \wedge \neg p) \vee \neg q] \Rightarrow (p \vee q)}\)

Pamiętaj - w tej hierarchii NIE MA reguły, która mówi, że spójniki stosujemy od lewej do prawej. Zatem fragment \(\displaystyle{ p \vee \neg q \wedge \neg p \vee \neg q}\) jest niepoprawny.

JK

[gr4vity]

A przyjmując taką hierarchie:
1. Negacja
2.Koniunkcja
3.Alternatywa
4.Implikacja
5.Równoważność
Byłaby to wtedy formuła?

Albo inaczej, czy jest hierarchia dla której to byłaby formuła? Po prostu w odpowiedziach mamy zaznaczone, że to jest to formuła i nie potrafię dojść dlaczego tak jest, czy to po prostu błąd?

[Jan Kraszewski]

A przyjmując taką hierarchie:
1. Negacja
2.Koniunkcja
3.Alternatywa
4.Implikacja
5.Równoważność
Byłaby to wtedy formuła?

Albo inaczej, czy jest hierarchia dla której to byłaby formuła?

Ale jaki to ma sens? Wymyślanie sztucznego rozwiązania, żeby pasowało do odpowiedzi?

Po prostu w odpowiedziach mamy zaznaczone, że to jest to formuła i nie potrafię dojść dlaczego tak jest, czy to po prostu błąd?

A skąd jest to zadanie?

Istnieje możliwość, że ktoś lokalnie stosuje inną hierarchię, ale wtedy najpierw ustalić warunki, w których rozwiązujemy zadanie, a nie na siłę dostosowywać rozwiązanie do odpowiedzi. Odpowiedzi to nie jest wyrocznia, mogą być błędne, można je kwestionować. W tym wypadku można bez problemu uzasadnić, że przy standardowej hierarchii spójników to wyrażenie jest niepoprawne.

JK

[gr4vity]

A skąd jest to zadanie?

Niestety nie mam pojęcia, dostaliśmy je w ramach zadania domowego.

Dostałem jednak informacje, że na zajęciach przyjmowana była taka hierarchia:
1.Negacja
2.Koniunkcja
3.Alternatywa
4.Implikacja
5.Równoważność


Wtedy to: \(\displaystyle{ p \vee \neg q \wedge \neg p \vee \neg q \Rightarrow p \vee q}\)
Mógłbym zapisać jako:
[\(\displaystyle{ p \vee ( \neg q \wedge \neg p) \vee \neg q ]\Rightarrow (p \vee q)}\)
Ale czy to coś zmienia?

[Jan Kraszewski]

Dostałem jednak informacje, że na zajęciach przyjmowana była taka hierarchia:
1.Negacja
2.Koniunkcja
3.Alternatywa
4.Implikacja
5.Równoważność

No to dość istotna różnica.

Wtedy to: \(\displaystyle{ p \vee \neg q \wedge \neg p \vee \neg q \Rightarrow p \vee q}\)
Mógłbym zapisać jako:
[\(\displaystyle{ p \vee ( \neg q \wedge \neg p) \vee \neg q ]\Rightarrow (p \vee q)}\)
Ale czy to coś zmienia?

Zmienia. Teraz jest to porządna formuła. Przy standardowej hierarchii nie wiesz, jak powinny być ustawione nawiasy w wyrażeniu \(\displaystyle{ p \vee \neg q \wedge \neg p \vee \neg q}\), więc zapis jest niejednoznaczny, a przez to błędny.

JK

[gr4vity]

Dziękuję bardzo za poświęcony czas !

Dodano po 26 sekundach:
I jeszcze na sam koniec czy dobrze wszystko rozumiem
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q \Rightarrow r}\)
To nie będzie formuła ponieważ zapis nie jest jednoznaczny, natomiast w takich przypadkach:
\(\displaystyle{ p \vee q \vee r..}\) oraz \(\displaystyle{ p \wedge q \wedge r...}\)
Są to formuły ponieważ zapis, jest już jednoznaczny ponieważ w takim przypadku nawiasy nie mają znaczenia, prawda?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ p \Rightarrow q \Rightarrow r}\)
To nie będzie formuła ponieważ zapis nie jest jednoznaczny,

Tak.

\(\displaystyle{ p \vee q \vee r..}\) oraz \(\displaystyle{ p \wedge q \wedge r...}\)
Są to formuły ponieważ zapis, jest już jednoznaczny ponieważ w takim przypadku nawiasy nie mają znaczenia, prawda?

Tak, ale warto wiedzieć dlaczego - tutaj korzystamy z praw łączności alternatywy i łączności koniunkcji.

JK