Negacja zdania logicznego

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
tod4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 sty 2022, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Negacja zdania logicznego

Post autor: tod4 »

Witam mógłby mi ktoś pomóc z tym przykładem?

Zapisz negacje zdania:
\(\displaystyle{ (∀ {x \in\RR}\ x \le x ^{2}) \Rightarrow ∃ {z \in \ZZ} (3|z \vee x ^{2}=100)}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2022, o 17:06 przez tod4, łącznie zmieniany 3 razy.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Negacja zdania logicznego

Post autor: Jan Kraszewski »

Przede wszystkim nie wiadomo, co to jest. Kwantyfikatory to \(\displaystyle{ \forall, \exists}\) \forall, \exists lub \(\displaystyle{ \bigwedge, \bigvee}\) \bigwedge, \bigvee. No i co to jest \(\displaystyle{ V}\) ?

Przepisz jeszcze raz porządnie swoje zdanie.

JK
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Negacja zdania logicznego

Post autor: Jan Kraszewski »

tod4 pisze: 16 sty 2022, o 16:53Zapisz negacje zdania:
\(\displaystyle{ (\bigwedge_{x \in \RR} x \le x ^{2}) \Rightarrow \bigvee_{z \in \ZZ}(3|z \vee \blue{x} ^{2}=100)}\)
Dalej: przy tym rozmieszczeniu nawiasów to nie jest zdanie, bo niebieska zmienna \(\displaystyle{ \blue{x}}\) jest wolna. Na pewno tak to miało wyglądać?

JK
tod4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 sty 2022, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Re: Negacja zdania logicznego

Post autor: tod4 »

Tak, takie zadanie dostałem ostatnio na kolokwium i nie wiedziałem jak się za nie zabrać.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Negacja zdania logicznego

Post autor: Jan Kraszewski »

Negujesz zgodnie z regułami. Musisz rozpoznać strukturę tego wyrażenia - przy tym rozstawieniu nawiasów to jest implikacja. Wiesz jak neguje się implikację?

JK
tod4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 sty 2022, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 1 raz

Re: Negacja zdania logicznego

Post autor: tod4 »

Znak implikacji zamieniamy na znak koniunkcji i zaprzeczamy następnikowi ?
Mam problem z rozstawieniem nawiasów i rozpoznaniem czy dane zdanie jest implikacją
\(\displaystyle{ [(p \Rightarrow q) \Rightarrow r] \Rightarrow [p \Rightarrow ( p \Rightarrow r)]}\)
Czemu w tym przypadku nie negujemy znaku impliakcji znajdującemu się między tymi wyrażeniami?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Negacja zdania logicznego

Post autor: Jan Kraszewski »

tod4 pisze: 16 sty 2022, o 17:42 Znak implikacji zamieniamy na znak koniunkcji i zaprzeczamy następnikowi ?
Wolałbym nazwać to skorzystaniem z prawa negacji implikacji, ale technicznie do tego się to sprowadza. A potem kontynuujesz negując następnik.
tod4 pisze: 16 sty 2022, o 17:42 Mam problem z rozstawieniem nawiasów i rozpoznaniem czy dane zdanie jest implikacją
\(\displaystyle{ [(p \Rightarrow q) \Rightarrow r] \Rightarrow [p \Rightarrow ( p \Rightarrow r)]}\)
Czemu w tym przypadku nie negujemy znaku implikacji znajdującemu się między tymi wyrażeniami?
Ten schemat zdaniowy jest implikacją i negujemy go jako implikację, ale jest on niebieską implikacją dwóch prostszych schematów: zielonego i czerwonego:

\(\displaystyle{ \green{[(p \Rightarrow q) \Rightarrow r]}\,\blue{ \Rightarrow}\,\red{ [p \Rightarrow ( p \Rightarrow r)]}.}\)

Zatem \(\displaystyle{ \neg\left( \green{[(p \Rightarrow q) \Rightarrow r]}\,\blue{ \Rightarrow}\,\red{ [p \Rightarrow ( p \Rightarrow r)]}\right) }\) jest równoważne \(\displaystyle{ \green{[(p \Rightarrow q) \Rightarrow r]}\land\neg\,\red{ [p \Rightarrow ( p \Rightarrow r)]}.}\) No i teraz możesz dalej kontynuować negowanie schematu czerwonego.

JK
ODPOWIEDZ