Jeśli \(\displaystyle{ A\times B=\emptyset}\), to:
\(\displaystyle{ A=B=\emptyset}\)?
\(\displaystyle{ A-B=\emptyset}\)?
\(\displaystyle{ A=\emptyset}\) lub \(\displaystyle{ B=\emptyset}\)?
Pusty iloczyn kartezjański
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 4 sty 2022, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Pusty iloczyn kartezjański
Ostatnio zmieniony 4 sty 2022, o 18:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 1405
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Pusty iloczyn kartezjański
Wskazówki:
Jeśli \(\displaystyle{ A=\emptyset}\), to \(\displaystyle{ A \times B=?}\)
Jeśli \(\displaystyle{ B=\emptyset}\), to \(\displaystyle{ A \times B=?}\)
A jeśli \(\displaystyle{ A \neq \emptyset}\) i \(\displaystyle{ B \neq \emptyset}\),
wtedy istnieje element \(\displaystyle{ a\in A}\), i podobnie istnieje element \(\displaystyle{ b\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (a,b)\in A \times B}\), a więc zbiór \(\displaystyle{ A \times B}\) jest ...
Dokończenie tego pozostawiam Tobie, nie jest to trudne.
A potem musisz wyciągnąć z tego wszystkiego wnioski.
Jeśli \(\displaystyle{ A=\emptyset}\), to \(\displaystyle{ A \times B=?}\)
Jeśli \(\displaystyle{ B=\emptyset}\), to \(\displaystyle{ A \times B=?}\)
A jeśli \(\displaystyle{ A \neq \emptyset}\) i \(\displaystyle{ B \neq \emptyset}\),
wtedy istnieje element \(\displaystyle{ a\in A}\), i podobnie istnieje element \(\displaystyle{ b\in B}\). Wtedy \(\displaystyle{ (a,b)\in A \times B}\), a więc zbiór \(\displaystyle{ A \times B}\) jest ...
Dokończenie tego pozostawiam Tobie, nie jest to trudne.
A potem musisz wyciągnąć z tego wszystkiego wnioski.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 4 sty 2022, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: Pusty iloczyn kartezjański
Czyli, jeżeli \(\displaystyle{ A×B=∅}\) , to i zbiór \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest pusty, więc wszystkie moje pytania są prawdziwe, tak?
Ostatnio zmieniony 5 sty 2022, o 14:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1405
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Pusty iloczyn kartezjański
Zauważ, że:
jeśli \(\displaystyle{ A=\emptyset}\), a zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest jakikolwiek , w szczególności niepusty, np. jednoelementowy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}, }\) to: \(\displaystyle{ A \times B=\emptyset \times B=\emptyset.}\)
Więc pierwszy z faktów nie musi zachodzić.
jeśli \(\displaystyle{ A=\emptyset}\), a zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest jakikolwiek , w szczególności niepusty, np. jednoelementowy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}, }\) to: \(\displaystyle{ A \times B=\emptyset \times B=\emptyset.}\)
Więc pierwszy z faktów nie musi zachodzić.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 4 sty 2022, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
Re: Pusty iloczyn kartezjański
Aha aha, czyli bierzemy pod uwagę, że jeden z nich jest pusty, drugi nie i w tym przypadku pewne jest tylko, że 3 pytanie jest prawdziwe
-
- Użytkownik
- Posty: 1405
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 63 razy
- Pomógł: 83 razy