Definicja tautologii w rachunku zdań

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
random321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 lut 2019, o 00:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Definicja tautologii w rachunku zdań

Post autor: random321 »

Zdanie logiczne nazywamy tautologią, jeśli jest zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości logicznych zmiennych zdaniowych w nim występujących.

Jan Kraszewski, Wstęp do matematyki

Czy ta definicja jest poprawna? Czy zdanie logiczne może być tautologią? Ja z kolei spotkałem się w wyrażeniami bądź formułami zdaniowymi w których są zmienne, gdzie z kolei za te zmienne podstawiamy stałe mające daną wartość logiczną i w taki sposób powstaje zdanie. Tautologia to z kolei formuła / wyrażenie, które po podstawieniu dowolnych stałych da nam zdanie prawdziwe. Zastrzeżenia mam również do sformułowania typu wartości logiczne zmiennych zdaniowych. Czy zmienne zdaniowe mają wartość logiczną? Według mnie nie, dopiero mozemy postawić za zmienne konkretne wartości. Takie jest moje rozumowanie, a to z kolei sugeruje niepoprawność. definicji w książce Jana Kraszewskiego. Mam wrażenie, że autor próbuje czytelnikowi ułatwić zrozumienie pojęć rachunku zdań poprzez duże uproszczenia, jakby trochę pomijając temat różnic wyrażeń i zdań przez co prowdzi to do nieoporawnych definicji i złego zrozumienia tematu.

To nie są zarzuty, jedynie moja dociekliwość. W temacie nie jestem biegły i być może coś pokręciłem albo sam źle zrozumiałem.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Definicja tautologii w rachunku zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

random321 pisze: 16 wrz 2021, o 03:25Mam wrażenie, że autor próbuje czytelnikowi ułatwić zrozumienie pojęć rachunku zdań poprzez duże uproszczenia,
To słuszne wrażenie.

Jeżeli chodzi o tautologię (semantyczną), to jest to formuła rachunku zdań (formuła w języku rzędu zero), która dla dowolnego wartościowania (czyli dowolnej funkcji ze zbioru symboli zmiennych tego języka w zbiór \(\displaystyle{ \{0,1\}}\), gdzie \(\displaystyle{ 0}\) traktujemy jako "fałsz", a \(\displaystyle{ 1}\) jako "prawda", odpowiednio rozszerzonej na zbiór wszystkich formuł tego języka) daje wartość \(\displaystyle{ 1}\).

Problem polega na tym, że próba "sprzedania" definicji tautologii w powyższej wersji studentowi rozpoczynającemu studia matematyczne nie ma sensu - stąd to uproszczenie. Zgadzam się, że jest to może trochę za duże uproszczenie, no ale tę książkę pisałem ponad 15 lat temu. Teraz napisałbym to trochę inaczej.

JK
ODPOWIEDZ