Kwantyfikator

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
paterpiter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 sty 2021, o 21:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Kwantyfikator

Post autor: paterpiter »

Zapisać za pomocą symboli matematycznych zdanie: każda liczba rzeczywista x jest różnicą dwóch liczb naturalnych. Zapisać też negację tego zdania. Czy negacja jest zdaniem prawdziwym? Ktos pomoże w zadaniu?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Kwantyfikator

Post autor: Janusz Tracz »

To zdanie to \(\displaystyle{ \left( \forall x\in\RR\right) \left( \exists n,k\in\NN\right)\left( x=n-k\right) }\) zaprzeczenie to \(\displaystyle{ \left( \exists x\in\RR\right) \left( \forall n,k\in\NN\right)\left( x \neq n-k\right) }\). I dowód zaprzeczenia polega na wskazaniu konkretnego świadka \(\displaystyle{ x\in\RR}\), którego nie da się zapisać jako różnicę liczb naturalnych. Przykładowo \(\displaystyle{ x=1/2}\) nie da się zapisać jako różnicę licz naturalnych bo \(\displaystyle{ n-k\in\ZZ}\) zawsze, a \(\displaystyle{ 1/2\not\in\ZZ}\).
ODPOWIEDZ