Schematy logiczne zdań
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Schematy logiczne zdań
Zapoznałem się z prawem De Morgana, umiem rozwiązywać tautologie, lecz z zajęć zapomniałem jak rozwiązać najprostsze zadania.
Jeśli nie jest prawdą, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 3}\), to nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).
Czy byłby ktoś w stanie rozpisac jak to rozwiązać? Z resztą poradze sobię sam. Tylko potrzebny mi przykład.
Jeśli nie jest prawdą, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 3}\), to nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).
Czy byłby ktoś w stanie rozpisac jak to rozwiązać? Z resztą poradze sobię sam. Tylko potrzebny mi przykład.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2020, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
Re: Schematy logiczne zdań
No to oznaczasz \(\displaystyle{ p:=(2\mid n), q:=(3\mid n)}\) i piszesz schemat.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Re: Schematy logiczne zdań
Czy odp pod to zadanie, które umieściłem w temacie powinno tak wyglądać?
\(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow (\neg p \vee \neg q)}\)
\(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow (\neg p \vee \neg q)}\)
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
Re: Schematy logiczne zdań
Nie. Źle to czytasz. Tam jest:
Jeśli nieprawdą jest, że (liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i [liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna] przez \(\displaystyle{ 3}\)), to...
JK
Jeśli nieprawdą jest, że (liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i [liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna] przez \(\displaystyle{ 3}\)), to...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Re: Schematy logiczne zdań
\(\displaystyle{ \neg (p \wedge q) \Rightarrow ( \neg p \vee \neg q)}\)
Czy tak to będzie wygladało?
Czy tak to będzie wygladało?
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Re: Schematy logiczne zdań
Mam pytanie
\(\displaystyle{ (¬(p ∨ q)) ⇔((¬p) ∧ (¬q)),}\)
\(\displaystyle{ ¬(p ∧ q) ⇔(¬p ∨ ¬q)}\)
czy \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) i \(\displaystyle{ (¬p ∨ ¬q)}\) to jest to samo? Czemu w jednym zapisie, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) jest w ( ) a w drugim nie?
\(\displaystyle{ (¬(p ∨ q)) ⇔((¬p) ∧ (¬q)),}\)
\(\displaystyle{ ¬(p ∧ q) ⇔(¬p ∨ ¬q)}\)
czy \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) i \(\displaystyle{ (¬p ∨ ¬q)}\) to jest to samo? Czemu w jednym zapisie, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) jest w ( ) a w drugim nie?
Ostatnio zmieniony 28 lis 2020, o 20:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
Re: Schematy logiczne zdań
No nie, w jednym jest koniunkcja, w drugim alternatywa.luznymisiek pisze: ↑28 lis 2020, o 19:59czy \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) i \(\displaystyle{ (¬p ∨ ¬q)}\) to jest to samo?
Zgodnie ze standardową konwencją negacja wiąże silniej niż koniunkcja/alternatywa, więc zapis \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) możemy uprościć do \(\displaystyle{ (¬p ∧ ¬q)}\) (ale nie musimy).
No cóż, obie wersje są poprawne, więc w jednej ktoś miał widocznie wewnętrzną potrzebę, by użyć więcej nawiasów...luznymisiek pisze: ↑28 lis 2020, o 19:59Czemu w jednym zapisie, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) jest w ( ) a w drugim nie?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Re: Schematy logiczne zdań
Dziękuje, właśnie chodziło mi o kwestię nawiasów.
Dodano po 36 minutach 8 sekundach:
Nie ma w zadaniu ani alternatywy ani koniunkcji, więc zakładam, że znak będzie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow -(q) \Rightarrow -(p)}\)
Dodano po 36 minutach 8 sekundach:
Czy robię to zadanie poprawnie?Jeżeli z faktu, że słoń ma cztery nogi wynika, że słoń ma trąbę, to z faktu, że słoń nie ma
trąby wynika, że słoń nie ma czterech nóg
Nie ma w zadaniu ani alternatywy ani koniunkcji, więc zakładam, że znak będzie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow -(q) \Rightarrow -(p)}\)
Ostatnio zmieniony 28 lis 2020, o 21:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
Re: Schematy logiczne zdań
To, które spójniki logiczne występują w tym schemacie, nie jest decyzją negatywną ("bo innych nie ma"), tylko dokładnie wynika z treści tego zdania.luznymisiek pisze: ↑28 lis 2020, o 20:55Nie ma w zadaniu ani alternatywy ani koniunkcji, więc zakładam, że znak będzie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ?
Wszystkie symbole spójników logicznych masz na panelu po prawej stronie pola edycji, więc używaj ich, bo na razie wychodzą Ci słabo czytelne napisy.luznymisiek pisze: ↑28 lis 2020, o 20:55\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow -(q) \Rightarrow -(p)}\)
Ogólnie pomysł masz dobry, ale formalnie brakuje jednej pary nawiasów (i spójników negacji w miejsce minusów).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
Re: Schematy logiczne zdań
Zakładam, ze pierwsza odpowiedź poniżej jest poprawna.
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( ( \neg q) \Rightarrow (\neg p))}\) Czy ten zapis, będzie równowazny, tym co są poniżej?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg( q) \Rightarrow \neg (p))}\)
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg ( q \Rightarrow p)}\)
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( ( \neg q) \Rightarrow (\neg p))}\) Czy ten zapis, będzie równowazny, tym co są poniżej?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg( q) \Rightarrow \neg (p))}\)
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg ( q \Rightarrow p)}\)
-
- Administrator
- Posty: 34073
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5191 razy
Re: Schematy logiczne zdań
Tak.
Z drugim tak (nawet trudno mówić o równoważności, bo to w zasadzie ten sam zapis), choć to użycie nawiasów jest wyjątkowo sztuczne - nawiasy są używane po to, żeby zapis był jednoznaczny (i czytelny). Tutaj nie służą dokładnie niczemu. Najprościej napisać \(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg q \Rightarrow \neg p)}\).luznymisiek pisze: ↑28 lis 2020, o 21:52\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( ( \neg q) \Rightarrow (\neg p))}\) Czy ten zapis, będzie równowazny, tym co są poniżej?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg( q) \Rightarrow \neg (p))}\)
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg ( q \Rightarrow p)}\)
Z trzecim oczywiście nie - powinieneś wiedzieć, jak neguje się implikację.
JK