Schematy logiczne zdań

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

Zapoznałem się z prawem De Morgana, umiem rozwiązywać tautologie, lecz z zajęć zapomniałem jak rozwiązać najprostsze zadania.

Jeśli nie jest prawdą, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i przez \(\displaystyle{ 3}\), to nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\).

Czy byłby ktoś w stanie rozpisac jak to rozwiązać? Z resztą poradze sobię sam. Tylko potrzebny mi przykład.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2020, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie raczyłeś napisać, jakie jest polecenie w tym zadaniu.

JK
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

Podaj schematy logiczne następujących zdań
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

No to oznaczasz \(\displaystyle{ p:=(2\mid n), q:=(3\mid n)}\) i piszesz schemat.

JK
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

Czy odp pod to zadanie, które umieściłem w temacie powinno tak wyglądać?
\(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow (\neg p \vee \neg q)}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie. Źle to czytasz. Tam jest:

Jeśli nieprawdą jest, że (liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) i [liczba \(\displaystyle{ n}\) jest podzielna] przez \(\displaystyle{ 3}\)), to...

JK
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

\(\displaystyle{ \neg (p \wedge q) \Rightarrow ( \neg p \vee \neg q)}\)

Czy tak to będzie wygladało?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak.

JK
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

Mam pytanie

\(\displaystyle{ (¬(p ∨ q)) ⇔((¬p) ∧ (¬q)),}\)
\(\displaystyle{ ¬(p ∧ q) ⇔(¬p ∨ ¬q)}\)

czy \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) i \(\displaystyle{ (¬p ∨ ¬q)}\) to jest to samo? Czemu w jednym zapisie, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) jest w ( ) a w drugim nie?
Ostatnio zmieniony 28 lis 2020, o 20:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

luznymisiek pisze: 28 lis 2020, o 19:59czy \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) i \(\displaystyle{ (¬p ∨ ¬q)}\) to jest to samo?
No nie, w jednym jest koniunkcja, w drugim alternatywa.

Zgodnie ze standardową konwencją negacja wiąże silniej niż koniunkcja/alternatywa, więc zapis \(\displaystyle{ ((¬p) ∧ (¬q))}\) możemy uprościć do \(\displaystyle{ (¬p ∧ ¬q)}\) (ale nie musimy).
luznymisiek pisze: 28 lis 2020, o 19:59Czemu w jednym zapisie, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) jest w ( ) a w drugim nie?
No cóż, obie wersje są poprawne, więc w jednej ktoś miał widocznie wewnętrzną potrzebę, by użyć więcej nawiasów...

JK
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

Dziękuje, właśnie chodziło mi o kwestię nawiasów.

Dodano po 36 minutach 8 sekundach:
Jeżeli z faktu, że słoń ma cztery nogi wynika, że słoń ma trąbę, to z faktu, że słoń nie ma
trąby wynika, że słoń nie ma czterech nóg
Czy robię to zadanie poprawnie?
Nie ma w zadaniu ani alternatywy ani koniunkcji, więc zakładam, że znak będzie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ?

\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow -(q) \Rightarrow -(p)}\)
Ostatnio zmieniony 28 lis 2020, o 21:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

luznymisiek pisze: 28 lis 2020, o 20:55Nie ma w zadaniu ani alternatywy ani koniunkcji, więc zakładam, że znak będzie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ?
To, które spójniki logiczne występują w tym schemacie, nie jest decyzją negatywną ("bo innych nie ma"), tylko dokładnie wynika z treści tego zdania.
luznymisiek pisze: 28 lis 2020, o 20:55\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow -(q) \Rightarrow -(p)}\)
Wszystkie symbole spójników logicznych masz na panelu po prawej stronie pola edycji, więc używaj ich, bo na razie wychodzą Ci słabo czytelne napisy.

Ogólnie pomysł masz dobry, ale formalnie brakuje jednej pary nawiasów (i spójników negacji w miejsce minusów).

JK
luznymisiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 paź 2020, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: luznymisiek »

Zakładam, ze pierwsza odpowiedź poniżej jest poprawna.

\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( ( \neg q) \Rightarrow (\neg p))}\) Czy ten zapis, będzie równowazny, tym co są poniżej?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg( q) \Rightarrow \neg (p))}\)
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg ( q \Rightarrow p)}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Schematy logiczne zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

luznymisiek pisze: 28 lis 2020, o 21:52Zakładam, ze pierwsza odpowiedź poniżej jest poprawna.
Tak.
luznymisiek pisze: 28 lis 2020, o 21:52\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( ( \neg q) \Rightarrow (\neg p))}\) Czy ten zapis, będzie równowazny, tym co są poniżej?
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg( q) \Rightarrow \neg (p))}\)
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow \neg ( q \Rightarrow p)}\)
Z drugim tak (nawet trudno mówić o równoważności, bo to w zasadzie ten sam zapis), choć to użycie nawiasów jest wyjątkowo sztuczne - nawiasy są używane po to, żeby zapis był jednoznaczny (i czytelny). Tutaj nie służą dokładnie niczemu. Najprościej napisać \(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow ( \neg q \Rightarrow \neg p)}\).

Z trzecim oczywiście nie - powinieneś wiedzieć, jak neguje się implikację.

JK
ODPOWIEDZ