Wg. mnie dowód jest czesciowo poprawny, bo zdanie "Stąd mamy ze jezeli \(\displaystyle{ m^{2} }\) nie jest liczba nieparzysta to \(\displaystyle{ m}\) nie jest liczba nieparzystą. " mozna zapisac jako \(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow \neg q }\) (\(\displaystyle{ p - m^{2}}\) jest nieparzyste, \(\displaystyle{ q -m}\) jest nieparzyste), a nie jest to równoważne z \(\displaystyle{ p \Rightarrow q }\)(czyli tezą).Niech m bedzie liczba calkowita.
Stwierdzenie. Jezeli \(\displaystyle{ m^{2}}\)jest nieparzyste, to m jest nieparzyste.
Dowód:
Załóżmy że m nie jest liczbą nieparzystą. Wtedy \(\displaystyle{ m^{2}}\) jest parzyste, tzn. \(\displaystyle{ m^{2} = 2k}\) (k całkowite). Stad \(\displaystyle{ \sqrt{2k}}\) jest liczbą calkowita.
Jeśli \(\displaystyle{ \sqrt{2k}}\) byloby liczbą nieparzystą, to \(\displaystyle{ \sqrt{2k} = 2n +1}\) (n całkowite), co oznacza:\(\displaystyle{
m^{2} = 2k = (2n+1)^{2} = ... = 2(2n^{2} +2n) +1 }\)
Stad wnioskujemy ze \(\displaystyle{ m^{2} }\) jest liczba nieparzysta, co jest sprzeczne z naszym załozeniem.
Zatem\(\displaystyle{ \sqrt{2k} = m }\) musi byc liczbą parzystą. Stąd mamy ze jezeli \(\displaystyle{ m^{2} }\) nie jest liczba nieparzysta to m nie jest liczba nieparzystą.
Ostatecznie otrzymujemy, że jeżeli \(\displaystyle{ m^{2} }\) jest nieparzyste to m jest nieparzyste.
Czy dobrze to "oceniłem"? W jaki sposób można naprawić ten błąd (jeśli istnieje xd), wystarczy ze napisze to co wyżej, o \(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow \neg q }\)?.
Czy może caly dowod powinien być oceniony jako zły, bo jest to złe zastosowanie dowodu nie wprost?
