Logika zaprzeczenie implikacji

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
slabymatematyk99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 4 razy

Logika zaprzeczenie implikacji

Post autor: slabymatematyk99 »

Bardzo prosty temat, jednak mam mętlik w głowie, bo raz w zeszycie mam tak a raz inaczej. Proszę o pomoc. Wiem że zaprzenie implikacji to \(\displaystyle{ p \land \sim g}\) ale co sie dzieje z kwantyfikatorem? tez zmieniam na przeciwny czy nie? Nie umiem też znaleźć odwrotnego
Podaje moje zadanie: Jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są różnymi liczbami rzeczywistymi, to prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^2+(2a-b)^2>0}\)
a) napisz zdanie z kwantyfikatorami (implikacja)
b) napisz zaprzeczenie zdania z a)
c) rozstrzygnij, które ze zdan jest prawdziwe i dlaczego
d) zbuduj tw odwtotne i oceń jego prawdziwość
Ostatnio zmieniony 12 paź 2020, o 13:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Logika zaprzeczenie implikacji

Post autor: Jan Kraszewski »

Ad b)

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_De_Morgana#Rachunek_kwantyfikator%C3%B3w


Ad d) A wiesz, co to jest twierdzenie odwrotne?

JK
slabymatematyk99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 4 razy

Re: Logika zaprzeczenie implikacji

Post autor: slabymatematyk99 »

czyli z dowolnego zamieniam na istnieje, bo kwantyfikatory przy zaprzeczaniu sie zamieniają
a odwrotne bedzie brzmialo :
jeśli zachodzi ta nierównosć to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) będą liczbami rzeczywistymi?
Ostatnio zmieniony 12 paź 2020, o 14:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Logika zaprzeczenie implikacji

Post autor: Jan Kraszewski »

slabymatematyk99 pisze: 12 paź 2020, o 14:22a odwrotne bedzie brzmialo :
jeśli zachodzi ta nierównosć to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) będą liczbami rzeczywistymi?
Nie bardzo. Dla mnie twierdzenie podstawowe to jednak:

Niech \(\displaystyle{ a,b}\) będą liczbami rzeczywistymi. Jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są różne, to prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^2+(2a-b)^2>0}\).

i dlatego twierdzenie odwrotne to

Niech \(\displaystyle{ a,b}\) będą liczbami rzeczywistymi. Jeśli prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^2+(2a-b)^2>0}\), to liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są różne.

JK
ODPOWIEDZ