Cześć. Mam pytanie odnośnie zapisania zdania za pomocą kwantyfikatorów. Polecenie jest następujące:
Rozważmy ciąg \(\displaystyle{ \left<a_n\right>_{n \in \NN}}\) liczb rzeczywistych oraz funkcję \(\displaystyle{ f : \RR \to \RR}\). Zapisać symbolicznie poniższe zdania oraz zbiór.
(b) Wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) dla argumentów, będących wyrazami ciągu \(\displaystyle{ \left<a_n\right>_{n \in \NN}}\) są dodatnie.
Odpowiedź, jaka pada w książce, to \(\displaystyle{ (\forall n \in \mathbb{N})f(a_n)>0}\). Jest ona bardzo zwięzła i zrozumiała. Ja natomiast zapisałem to zdanie w ten sposób: \(\displaystyle{ (\forall x \in \mathbb{R})((\exists n \in \mathbb{N}) a_n=x \Rightarrow f(x)>0)}\). Tu pojawia się moje pytanie. Czy te zdania mówią o tym samym?
