Lemat o pompowaniu dla języków liniowych

[DonQnei]

Witam,

Jeżeli temat nie w tym dziale to przepraszam, ale ten wydał mi się najodpowiedniejszy.
Mam zadanie z Języków formalnych i Automatów, miałem jakiś czas temu Lematy o pompowaniu na zajęciach, lecz słabe notatki zrobiłem i kompletnie nie rozumiem jak zabrać się do zadań na bazie tego co znajduję w necie i notatkach.
Zadanie wygląda następująco:
Stosując lemat o pompowaniu dla języków liniowych pokazać, że następujące języki
nie są tej klasy:
\(\displaystyle{
L = \left\{ a^{m} b^{m} a^{n} b^{n} : m,n \ge 0 \right\}
}\)
Przez klasę chyba chodzi o klasę języków liniowych. Mam jeszcze kilka przykładów tego typu i jeżeli ktoś mógłby wytłumaczyć mi na przykładzie tego żebym resztę mógł rozwiązać.

Pozdrawiam

[Dasio11]

Sugeruję żebyś sformułował znaną Ci wersję lematu o pompowaniu, bo może się różnić w szczegółach od tej, którą znają inni.

Tak czy owak, schemat dowodu jest zawsze ten sam: załóż nie wprost, że \(\displaystyle{ L}\) jest liniowy, i z lematu o pompowaniu weź stałą \(\displaystyle{ K}\). Potem rozważ słowo \(\displaystyle{ a^nb^na^mb^m \in L}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\) są dużo większe od \(\displaystyle{ K}\), i rozważ jego podział wynikający z rzeczonego lematu. Wtedy zauważ, że pompowanie tego słowa wyprowadza je poza język, co daje sprzeczność.