Matematyka.pl

Witam, mam do rozwiązania zadanie z logiki ale nie wiem jak się za nie zabrać, otóż:
Dany jest system założeniowy z przyjętymi funktorami logicznymi: \(\displaystyle{ ∼ ∨ ∧ ⇒}\)
oraz pierwotnymi regułami wnioskowania:
\(\displaystyle{ RO}\) – reguła odrywania,
\(\displaystyle{ DK }\)– dołączania koniunkcji,
\(\displaystyle{ OK}\) – opuszczania koniunkcji,
\(\displaystyle{ DA}\) – dołączania alternatywy,
\(\displaystyle{ OA}\) – opuszczania alternatywy.
Wykazać, że poniższe formuły są tezami podanego systemu:
a)\(\displaystyle{ ~α ⇒ (α ⇒ β)}\)
b) \(\displaystyle{ (~α ∨ β) ⇒ (α ⇒ β)}\)

Chodzi o jakiś dowód poprawności tych formuł?
skoro mamy implikacje to czy zakładamy, że poprzednik jest poprawny i względem niego przeprowadzamy dowód?
Czy może chodzi o to, że są to tautologie?
Niestety nie wiem w jaki sposób to rozwiązać, bardzo prosiłabym o pomoc i jakiś szkic w jaki sposób można rozwiązać zadanie o takiej treści.

Odpowiedź na Twoje pytania to 3 razy nie. Pomoc i wskazówka: kluczowa sprawa: dowiedz się, co to znaczy, że dana formuła rachunku zdań jest tezą określonego systemu rachunku zdań, zwłaszcza systemu założeniowego. Ponadto, formuły w punktach (a) i (b) nie są tautologiami, więc nie są tezami żadnego poprawnego systemu rachunku zdań.

krl pisze: ↑22 maja 2020, o 21:08 Odpowiedź na Twoje pytania to 3 razy nie. Pomoc i wskazówka: kluczowa sprawa: dowiedz się, co to znaczy, że dana formuła rachunku zdań jest tezą określonego systemu rachunku zdań, zwłaszcza systemu założeniowego. Ponadto, formuły w punktach (a) i (b) nie są tautologiami, więc nie są tezami żadnego poprawnego systemu rachunku zdań.

Według moich notatek tezami rachunku logicznego są formuły, które na gruncie systemu posiadają dowód.
\(\displaystyle{ A = { \alpha _{1} , \alpha _{2} .... \alpha _{n} }}\) - skończony zbiór formuł
\(\displaystyle{ \beta }\) - formuła języka rachunku logicznego
\(\displaystyle{ A\vdash\beta }\) wtw. gdy istnieje dowód \(\displaystyle{ \beta}\) w oparciu o formuły zbioru \(\displaystyle{ A}\) oraz przyjęte w systemie reguły wnioskowania.
Formuła \(\displaystyle{ \beta }\) jest dowodliwa ze zbioru formuł \(\displaystyle{ A}\).
Nie wiem za bardzo w jaki sposób mogę przeprowadzić dowód...

lola456 pisze: ↑24 maja 2020, o 15:14 Nie wiem za bardzo w jaki sposób mogę przeprowadzić dowód...

To nie zawsze jest banalne. Zacznij od przykładów z wykładu, lub poszukaj przykładów w internecie. Zwróć uwagę, że dowód w systemie założeniowym rachunku zdań jest specyficzny.

krl pisze: ↑24 maja 2020, o 16:56
To nie zawsze jest banalne. Zacznij od przykładów z wykładu, lub poszukaj przykładów w internecie. Zwróć uwagę, że dowód w systemie założeniowym rachunku zdań jest specyficzny.

Jedyne co udało mi się znaleźć w notatkach to taki dowód:

"\(\displaystyle{ \{\emptyset\} \vdash α ⇒α}\) w.t.w. \(\displaystyle{ \{α\} \vdash α}\) - co jest oczywiście prawdą"

A to co znalazłam w internecie to po prostu dowód poprzez ciąg implikacji...