Wartość logiczna zdań

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
ania tarnowska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 maja 2020, o 13:02
Płeć: Kobieta
wiek: 21

Wartość logiczna zdań

Post autor: ania tarnowska »

Oceń wartość logiczną zdań i zapisz je używając kwantyfikatorów.

A) Dla dowolnej liczby wymiernej istnieje liczba wymierna od niej mniejsza.
B) Istnieje największa liczba rzeczywista.
Ostatnio zmieniony 17 maja 2020, o 15:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: blagam o pomoc

Post autor: Psiaczek »

Ania ty chcesz to zrozumieć , czy dostać gotowca? :P

Pierwsze zdanie jest prawdziwe, drugie zdanie jest fałszywe.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Dilectus »

Dobrze, wyjątkowo dam Ci gotowca. Przemyśl go, żebyś w przyszłości umiała zapisywać zdania w języku logiki matematycznej. Koniecznie przeczytaj te napisy głośno.

1.

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{p\in \QQ} \ \bigvee\limits_{q\in \QQ} q<p}\)

2.

\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{\Gamma \in \RR} \ \bigwedge\limits_{x\in \RR} x< \Gamma}\)

Dodano po 7 minutach 38 sekundach:
Aha, \(\displaystyle{ \QQ}\) oznacza zbiór liczb wymiernych, \(\displaystyle{ \RR}\) oznacza zbiór liczb rzeczywistych. :)
Ostatnio zmieniony 17 maja 2020, o 22:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Dilectus pisze: 17 maja 2020, o 21:122.

\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{\Gamma \in \RR} \ \bigwedge\limits_{x\in \RR} x< \Gamma}\)
To jest źle - bardzo typowy studencki błąd...

JK
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Dilectus »

To jest źle - bardzo typowy studencki błąd...
Wyjaśnij to, proszę, bliżej.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Dilectus pisze: 18 maja 2020, o 09:44Wyjaśnij to, proszę, bliżej.
To zdanie jest trywialnie fałszywe niezależnie od tego, czy największa liczba rzeczywista istnieje, czy nie. Jeżeli bowiem weźmiesz \(\displaystyle{ \Gamma}\), o istnieniu którego mówi pierwszy kwantyfikator, to warunek

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in \RR} x< \Gamma}\)

stanowi w szczególności, że zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \Gamma<\Gamma.}\)

JK
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: JHN »

Mała kwerenda:
ania tarnowska pisze: 17 maja 2020, o 13:12 Oceń wartość logiczną zdań i zapisz je używając kwantyfikatorów.
B) Istnieje największa liczba rzeczywista.
Psiaczek pisze: 17 maja 2020, o 13:36 ...drugie zdanie jest fałszywe.
Dilectus pisze: 17 maja 2020, o 21:12 2.
\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{\Gamma \in \RR} \ \bigwedge\limits_{x\in \RR} x< \Gamma}\)
Jan Kraszewski pisze: 17 maja 2020, o 22:42 To jest źle ...
wg mnie jest dobrze.

Pozdrawiam
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

JHN pisze: 18 maja 2020, o 10:21Mała kwerenda:
ania tarnowska pisze: 17 maja 2020, o 13:12 Oceń wartość logiczną zdań i zapisz je używając kwantyfikatorów.
B) Istnieje największa liczba rzeczywista.
wg mnie jest dobrze.
To jesteś w błędzie. Zdanie zapisane przez Dilectusa jest fałszywe, tak samo jak zdanie "Istnieje największa liczba rzeczywista", natomiast nie jest to poprawny symboliczny zapis tego zdania.

Czy według Ciebie poprawnym zapisem zdania "Istnieje najmniejsza liczba naturalna" będzie

\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{\Gamma \in \NN} \ \bigwedge\limits_{x\in \NN} \Gamma<x}\)

?

JK
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: JHN »

Ogarnąłem, chodzi o

\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{\Gamma \in \NN} \ \bigwedge\limits_{x\in \NN} \Gamma\red{\le}x}\)

Pozdrawiam
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak. To jest jedna z tych sytuacji, kiedy różnica pomiędzy nierównością słabą a ostrą jest kluczowa.

JK
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Wartość logiczna zdań

Post autor: Dilectus »

Masz rację, Janie. Dziękuję za poprawkę. :)
ODPOWIEDZ