Metoda tablic semantycznych

[itsonlylogic]

Znalazłem reguły typu \(\displaystyle{ γ, δ}\)

Kod: Zaznacz cały

http://www.cs.put.poznan.pl/jjozefowska/wyklady/lo/W4_MTS__handouts.pdf

I dowiedziałem się:
"Jeśli \(\displaystyle{ U(l)}\) jest zbiorem literałów i formuł typuγ, zawierającym parę literałów komplementarnych \(\displaystyle{ \{p(a_1,...,a_k),¬p(a_1,...,a_k)\}}\), to oznacz ten liść jako domknięty".
Ale nie bardzo rozumiem czym się różnią \(\displaystyle{ γ, δ}\). Co się z nimi inaczej robi?

Mam taki przykład rozwiązany (metoda tablic semantycznych dla logiki pierwszego rzędu)

\(\displaystyle{ ¬(∀_x (P(X) \vee Q(X)) \rightarrow (∀_x P(X) \vee ∀_x Q(X)))}\)
|
\(\displaystyle{ ∀_x (P(X) \vee Q(X)), \neg (∀_x P(X) \vee ∀_x Q(X))}\)
|
\(\displaystyle{ ∀_x (P(X) \vee Q(X)) , 〖¬∀〗_x P(X),¬∀_x Q(X)}\)
|
\(\displaystyle{ ∀_x (P(X) \vee Q(X)), 〖¬∀〗_x P(X), \neg Q(a)}\)
|
\(\displaystyle{ ∀_x (P(X) \vee Q(X)), \neg P(b), \neg Q(a)}\)
|
\(\displaystyle{ ∀_x (P(X) \vee Q(X)), P(a) \vee Q(a), \neg P(b), \neg Q(a)}\)
Pytanie: Ale już w tym ostatnim miejscu nie rozumiem skąd się wzieło to dodatkowo:
\(\displaystyle{ P(a) \vee Q(a)}\)
Mógłby ktoś wyjaśnić skąd się to wzięło?

Dodano po 3 godzinach 59 minutach 58 sekundach:
Edit: tak rozkminiłem, że korzystając z reguł typu \(\displaystyle{ γ}\) dodajemy to co jest w tej tabelce z regułami w kolumnie po prawej stronie, a w regułach typu \(\displaystyle{ δ}\) zastępujemy to co jest w tabelce w kolumnie po lewej na to co w kolumnie po prawej.
Być może "fachowo" inaczej się to objaśnia, ale info dla potomnych.
Ewentualnie jakby mógł się wypowiedzieć ktoś czy mniej więcej dobrze to zrozumiałem.

[krl]

\(\displaystyle{ ∀_x (P(X) \vee Q(X)), P(a) \vee Q(a), \neg P(b), \neg Q(a)}\)
Pytanie: Ale już w tym ostatnim miejscu nie rozumiem skąd się wzieło to dodatkowo:
\(\displaystyle{ P(a) \vee Q(a)}\)
Mógłby ktoś wyjaśnić skąd się to wzięło?

Z zastosowania reguły \(\displaystyle{ \gamma}\) do formuły \(\displaystyle{ \forall x(P(x)\lor Q(x))}\) i stałej \(\displaystyle{ a}\).
Szczerze mówiąc sądzę, że uczenie się tych reguł i algorytmu bez wcześniejszego rozumienia logiki (a w związku z tym bez szansy zrozumienia, dlaczego algorytm ma sens) jest bez sensu. Bo wtedy nauczysz się tylko bezmyślnego żonglowania znaczkami, a chodzi o to, żeby rozumieć znaczenie tych znaczków i sens całości.
W podanym linku jest precyzyjnie podany algorytm tworzenia drzewa.