1) Czy prawdziwe jest zdanie: "Jeśli Maurycy nie jest szaleńcem, to, jeśli Maurycy jest szaleńcem, to Maurycy urodził się w Lubartowie" ?
2) Zbadać, czy prawdziwe jest zdanie: "Jeśli liczba naturalna A dzieli się przez 3, to z faktu, że A nie dzieli się przez 3 wynika, że A dzieli się przez 5"
3)Zbadać, czy dana formuła jest tautologią rachunku zdań:
[(p v q)^(r v s)]→{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]}
Co do 3) to najchętniej chciałbym zobaczyć rozwiązanie na metodzie sprowadzania do sprzeczności, ale każda inna niż tabelkowa będzie dobra.
Dwa podobne zadania oraz jedno trochę dłuższe
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lut 2007, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogard
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 10 razy
Dwa podobne zadania oraz jedno trochę dłuższe
Stwórz pewne zmienne symboliczne np. p - Maurycy jest szaleńcem, następnie za pomocą tych zmiennych utwórz złożone zdanie logiczne i sprawdź czy jest prawdziwe czy nie.
Co do 3 to poszukaj gdzieś innych postów gdzie jest dowodzenia nie wprost i zrób to zadanie przez analogie.
Co do 3 to poszukaj gdzieś innych postów gdzie jest dowodzenia nie wprost i zrób to zadanie przez analogie.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lut 2007, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Dwa podobne zadania oraz jedno trochę dłuższe
No dobra, ale czy jeżeli pod zdanie "Maurycy jest szaleńcem" podstawię jakieś "p", to czy za zdanie "Maurycy nie jest szaleńcem" mogę podstawić "~p" ?
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 13 mar 2006, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogard
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 10 razy
Dwa podobne zadania oraz jedno trochę dłuższe
Odpowiedz sobie na pytanie czy zdanie "Maurycy nie jest szaleńcem" jest zaprzeczeniem zdania "Maurycy jest szaleńcem". Odpowiedź jest oczywista i brzmi tak. Jak coś nie jasne to jeszcze raz przeczytaj definicje zaprzeczenia (negacji) logicznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
Dwa podobne zadania oraz jedno trochę dłuższe
zadanie 3
Skrócona metoda 0-1
a) Zakładamy nie wprost, że całość jest fałszywa
b) Analizujemy wartości logiczne pod formułą, jeżeli zawsze otrzymamy sprzeczność, to wyrażenie jest tautologią, a jeżeli nie otrzymamy sprzeczność, to wyrażenie nie jest tautologią
[ Dodano: 14 Października 2007, 14:49 ]
ta formuła nie jest tautologią dla p=0 q=1 r=1 s=0
[ Dodano: 14 Października 2007, 15:04 ]
nie wychodzi mi przepisywanie z klamerkami więc pisze to od dołu
[(p v q)^(r v s)]→{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]} : 0
[(p v q)^(r v s)] : 1
{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]} : 0
(p v q) : 1
(r v s) : 1
przypadek pierwszy:
[(p→q)v(p→r)] : 0
[(q→s)v(q→p)] : 0
(q→s) : 0
q ; 1
s : 0
(q→p) : 0
q : 1
p : 0
podstawiamy do pozostałych q ; 1 , s : 0 , q : 1
i teraz od góry
jak już wiemy
[(p v q)^(r v s)] : 1
(p v q) : 1 po podłożeniu
(r v s) : 1 to wiemy
s : 0 wiemy
alternatywa r v 0 : 1 gdy r : 1
przechodzimy do
[(p→q)v(p→r)] podkładamy q ; 1 , s : 0 , q : 1 , r : 1
nie dochodzimy do sprzeczności, więc to nie jest tautologia dla q ; 1 , s : 0 , q : 1 , r : 1
jak nie wierzysz, to możesz to sprawdzić tabelką (wystarczy tylko jeden przykład, by stwierdzić, ż to nie jest tautologią)
[ Dodano: 14 Października 2007, 15:35 ]
\(\displaystyle{ \underbrace{[(p \vee q)\wedge(r \vee s)]\Rightarrow{[(p\Rightarrow q) \vee (p\Rightarrow r)] \wedge [(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}}_{0}}\)
\(\displaystyle{ \underbrace{[(p \vee q)\wedge(r \vee s)]}_{1} \Rightarrow\underbrace{{[(p\Rightarrow q) \vee(p\Rightarrow r)]\wedge[(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}}_{0}}\)
\(\displaystyle{ [\underbrace{(p \vee q)}_{1}\wedge\underbrace{(r \vee s)}_{1}]\Rightarrow[\underbrace{(p\Rightarrow q) \vee(p\Rightarrow r)}_{0}]\wedge\underbrace{[(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}_{0}}\)
Skrócona metoda 0-1
a) Zakładamy nie wprost, że całość jest fałszywa
b) Analizujemy wartości logiczne pod formułą, jeżeli zawsze otrzymamy sprzeczność, to wyrażenie jest tautologią, a jeżeli nie otrzymamy sprzeczność, to wyrażenie nie jest tautologią
[ Dodano: 14 Października 2007, 14:49 ]
ta formuła nie jest tautologią dla p=0 q=1 r=1 s=0
[ Dodano: 14 Października 2007, 15:04 ]
nie wychodzi mi przepisywanie z klamerkami więc pisze to od dołu
[(p v q)^(r v s)]→{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]} : 0
[(p v q)^(r v s)] : 1
{[(p→q)v(p→r)]^[(q→s)v(q→p)]} : 0
(p v q) : 1
(r v s) : 1
przypadek pierwszy:
[(p→q)v(p→r)] : 0
[(q→s)v(q→p)] : 0
(q→s) : 0
q ; 1
s : 0
(q→p) : 0
q : 1
p : 0
podstawiamy do pozostałych q ; 1 , s : 0 , q : 1
i teraz od góry
jak już wiemy
[(p v q)^(r v s)] : 1
(p v q) : 1 po podłożeniu
(r v s) : 1 to wiemy
s : 0 wiemy
alternatywa r v 0 : 1 gdy r : 1
przechodzimy do
[(p→q)v(p→r)] podkładamy q ; 1 , s : 0 , q : 1 , r : 1
nie dochodzimy do sprzeczności, więc to nie jest tautologia dla q ; 1 , s : 0 , q : 1 , r : 1
jak nie wierzysz, to możesz to sprawdzić tabelką (wystarczy tylko jeden przykład, by stwierdzić, ż to nie jest tautologią)
[ Dodano: 14 Października 2007, 15:35 ]
\(\displaystyle{ \underbrace{[(p \vee q)\wedge(r \vee s)]\Rightarrow{[(p\Rightarrow q) \vee (p\Rightarrow r)] \wedge [(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}}_{0}}\)
\(\displaystyle{ \underbrace{[(p \vee q)\wedge(r \vee s)]}_{1} \Rightarrow\underbrace{{[(p\Rightarrow q) \vee(p\Rightarrow r)]\wedge[(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}}_{0}}\)
\(\displaystyle{ [\underbrace{(p \vee q)}_{1}\wedge\underbrace{(r \vee s)}_{1}]\Rightarrow[\underbrace{(p\Rightarrow q) \vee(p\Rightarrow r)}_{0}]\wedge\underbrace{[(q\Rightarrow s) \vee (q \Rightarrow p)]}_{0}}\)