Strona 1 z 1
Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 11 lut 2020, o 11:45
autor: Gobaran
Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 11 lut 2020, o 11:55
autor: sdd1975
Gobaran pisze: ↑11 lut 2020, o 11:45
Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla
\(\displaystyle{ x = y}\)?
A czym jest
\(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
No bo to wyrażenie jest równoważnością, więc albo obie strony muszą być fałszywe albo obie prawdziwe.
Ale należałoby wiedzieć, co to jest
\(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 11 lut 2020, o 12:06
autor: Jan Kraszewski
sdd1975 pisze: ↑11 lut 2020, o 11:55Ale należałoby wiedzieć, co to jest
\(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
Formuła dwóch zmiennych języka pierwszego rzędu, jak widać.
Gobaran pisze: ↑11 lut 2020, o 11:45Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Rozważ formułę
\(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla
\(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Gobaran pisze: ↑11 lut 2020, o 11:45Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla
\(\displaystyle{ x = y}\)?
Co to znaczy "wyrażenie jest poprawne"?
JK
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 11 lut 2020, o 18:53
autor: Gobaran
Bardzo dziękuję za podpowiedzi, jednak dalej nie wiem jak rozwiązać to zadanie.
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 11 lut 2020, o 19:33
autor: Jan Kraszewski
Jan Kraszewski pisze: ↑11 lut 2020, o 12:06Gobaran pisze: ↑11 lut 2020, o 11:45Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Rozważ formułę
\(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla
\(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Czy zrobiłeś to?
Bo w zasadzie podałem Ci odpowiedź z uzasadnieniem, tylko trzeba to zrozumieć. Czy w ogóle rozumiesz, o co chodzi w tym zadaniu?
JK
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 13 lut 2020, o 18:51
autor: Gobaran
Zaczęłam czytać o formułach dwóch zmiennych pierwszego rzędu, tak jak Pan napisał wcześniej i okazuje się, że nigdy tego nie przerabiałam. To zadanie jest jednak poza zakresem mojej wiedzy i materiału.
Bardzo dziękuję za odpowiedzi.
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 1 mar 2020, o 01:39
autor: iksinski
Moim zdaniem nie jest tautologią bo przy opuszczaniu drugiego kwantyfikatora stała musi być inna.
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 1 mar 2020, o 01:46
autor: Jan Kraszewski
iksinski pisze: ↑1 mar 2020, o 01:39A przy x=y jest tautologią.
To stwierdzenie nie ma sensu.
JK
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
: 1 mar 2020, o 01:52
autor: iksinski
Z początku pomyliłem kwantyfikator ogólny ze szczegółowym. Mój błąd.