kilka zadan ze zbiorów i kwantyfikatorów

[welik]

Witam, chciałbym, żeby ktoś sprawdził moje rozwiązania dle tego testu i wytłumaczył co robię źle. Jest to test wielokrotnego wyboru i może się zdarzyć, że żadna odpowiedź nie jest poprawna. Z góry serdecznie dziękuje
3. Formuła ∀k∃p(p+1=k) jest prawdziwa w strukturze liczb
(a) naturalnych, (b) całkowitych, (c) rzeczywistych dodatnich.
tu mi wyszło b
6. Dla którego z poniższych stwierdzeń istnieje kontrprzykład
(a) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) istnieje \(\displaystyle{ t \in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ n\cdot |k|=t}\)
(b) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) istnieje \(\displaystyle{ t \in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ n\cdot |t|=k}\),
(c) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) istnieje \(\displaystyle{ t \in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ n=|k|\cdot t }\)?
tu nie wiem, ale na chlopski rozum wyszli mi ze c i np \(\displaystyle{ k=1}\) a \(\displaystyle{ t=\frac12.}\)
7. Która z poniższych formuł jest tautologią rachunku zdań
(a) \(\displaystyle{ (p \rightarrow \neg p) \wedge (q \rightarrow q), (b) (p \rightarrow \neg p) \vee ( \neg q \rightarrow q), (
c) (p \rightarrow \neg p) \rightarrow ( \neg p \rightarrow p) }\) ?
to rozpisałem i wyszło mi że nie ma prawidłowej odpowiedzi
8. Rozumowanie „Jeśli dana wejściowa programu \(\displaystyle{ P}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ W_1}\), to program \(\displaystyle{ P}\) ma obliczenie skończone.
Dana wejściowa spełnia warunek \(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_2}\). Zatem program \(\displaystyle{ P}\) ma obliczenie skończone.” jest oparte na schemacie,
który
(a) jest regułą rachunku zdań, (b) nie jest regułą rachunku zdań, (c) jest tautologią.
dalem a i c
9. Który zbiór jest niesprzeczny
(a) \(\displaystyle{ \{(p \rightarrow q) \vee \neg p, p \rightarrow (q \vee \neg p), p \rightarrow ( \neg p \wedge r)\}}\),
(b) \(\displaystyle{ \{p \rightarrow (q \vee \neg p), p \rightarrow q, \neg p \wedge r\}}\),
(c) \(\displaystyle{ \{(p \rightarrow q) \vee r, q \vee \neg p, p \rightarrow \neg r\}}\) ?
tu nie wiedziałem czy zbiór jest nieprzeczny gdy każda opcja daje prawde, ale jesli tak to bez odpowiedzi mi wyszło
10. Formuła \(\displaystyle{ ((p \wedge q) \rightarrow \neg r) \rightarrow ((p \vee q) \rightarrow \neg r)}\) jest
(a) tautologią, (b) spełnialna, (c) sprzeczna
rozpisalem, wyszlo mi b
Dzięki wielkie jakby komuś się chciało

[Jan Kraszewski]

3. Formuła ∀k∃p(p+1=k) jest prawdziwa w strukturze liczb
(a) naturalnych, (b) całkowitych, (c) rzeczywistych dodatnich.
tu mi wyszło b

Dopóki nie zapiszesz tej formuły poprawnie w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-u, to nie będziemy wiedzieli, o co chodzi.

6. Dla którego z poniższych stwierdzeń istnieje kontrprzykład
(a) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) istnieje \(\displaystyle{ t \in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ n\cdot |k|=t}\)
(b) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) istnieje \(\displaystyle{ t \in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ n\cdot |t|=k}\),
(c) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\) istnieje \(\displaystyle{ t \in \RR}\) takie, że \(\displaystyle{ n=|k|\cdot t }\)?
tu nie wiem, ale na chlopski rozum wyszli mi ze c i np \(\displaystyle{ k=1}\) a \(\displaystyle{ t=\frac12.}\)

Obawiam się, że nie rozumiesz, czym w tym zadaniu jest kontrprzykład. Masz wskazać \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k}\) takie, że dla żadnego \(\displaystyle{ t}\) nie ma równości.

7. Która z poniższych formuł jest tautologią rachunku zdań
(a) \(\displaystyle{ (p \rightarrow \neg p) \wedge (q \rightarrow q),\\ (b) (p \rightarrow \neg p) \vee ( \neg q \rightarrow q),\\
(c) (p \rightarrow \neg p) \rightarrow ( \neg p \rightarrow p)\ ? }\)
to rozpisałem i wyszło mi że nie ma prawidłowej odpowiedzi

Cóż, odpowiedź dobra, ale nie zweryfikuję, czy doszedłeś do niej w poprawny sposób.

8. Rozumowanie „Jeśli dana wejściowa programu \(\displaystyle{ P}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ W_1}\), to program \(\displaystyle{ P}\) ma obliczenie skończone.
Dana wejściowa spełnia warunek \(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_2}\). Zatem program \(\displaystyle{ P}\) ma obliczenie skończone.” jest oparte na schemacie, który
(a) jest regułą rachunku zdań,
(b) nie jest regułą rachunku zdań,
(c) jest tautologią.
dalem a i c

Co to jest "reguła rachunku zdań"?

9. Który zbiór jest niesprzeczny
(a) \(\displaystyle{ \{(p \rightarrow q) \vee \neg p, p \rightarrow (q \vee \neg p), p \rightarrow ( \neg p \wedge r)\}}\),
(b) \(\displaystyle{ \{p \rightarrow (q \vee \neg p), p \rightarrow q, \neg p \wedge r\}}\),
(c) \(\displaystyle{ \{(p \rightarrow q) \vee r, q \vee \neg p, p \rightarrow \neg r\}}\) ?
tu nie wiedziałem czy zbiór jest nieprzeczny gdy każda opcja daje prawde, ale jesli tak to bez odpowiedzi mi wyszło

A wiesz, co to znaczy, że zbiór jest niesprzeczny?

10. Formuła \(\displaystyle{ ((p \wedge q) \rightarrow \neg r) \rightarrow ((p \vee q) \rightarrow \neg r)}\) jest
(a) tautologią, (b) spełnialna, (c) sprzeczna
rozpisalem, wyszlo mi b

Zgadza się.

JK

[welik]

Bardzo dziękuje
3
Nie mogę znaleźć kwantyfikatora szczegółowego w latexie, w każdym razie chodzi o kwantyfikator ogólny k kwantyfikator szczegółowy p (p+1=k)
8
właśnie nie wiem i nie mogę znaleźć, czy tu chodzi o te prawa rachunku zdań? i która odpowiedź jest poprawna
9
nie wiem, a dobrą odpowiedź mam?

[Jan Kraszewski]

Nie mogę znaleźć kwantyfikatora szczegółowego w latexie,

Kwantyfikatory: \(\displaystyle{ \exists, \forall}\) \exists, \forall

8
właśnie nie wiem i nie mogę znaleźć, czy tu chodzi o te prawa rachunku zdań? i która odpowiedź jest poprawna

Ja też nie wiem, co to może znaczyć - to Ty powinieneś znać definicje pojęć, których używasz. A dopóki tego nie wyjaśnisz, to ciężko mówić o poprawności bądź nie odpowiedzi.

9
nie wiem, a dobrą odpowiedź mam?

A co za różnica, czy poprawna, czy nie? Nawet jak poprawna, to przypadkiem. Nie możesz robić zadań nie znając definicji - sprawdź, co oznacza niesprzeczność zbioru formuł.

JK

[iksinski]

8
właśnie nie wiem i nie mogę znaleźć, czy tu chodzi o te prawa rachunku zdań? i która odpowiedź jest poprawna

Mi się wydaje, że chodzi tu o reguły wnioskowania w systemie logicznym.

Czyli taka reguła:
\(\displaystyle{ w1 \wedge w2 , w1 \Rightarrow p / p }\)
Taki dziwny modus ponens.

Ale nie wiem czy dobrze zrozumiałem to zadanie.