Oceń, czy zdanie jest prawdziwe.

[krl]

Czy zdanie:
"Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą większą od zera, czyli równą \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)."
jest prawdziwe?

[zdl]

Jest prawdziwe, przynajmniej według mojego rozumowania. Zakładam jednak, że w tym pytaniu jest jakieś głębsze dno. Jakie?

[krl]

A czy mógłbyś napisać, dlaczego ? (Tzn. przedstawić swoje rozumowanie.)

[Premislav]

Zdanie w ogóle nie ma sensu, ponieważ nie jest odpowiednio precyzyjne. Składa się na to problem pierwszy: nie sprecyzowano, w jakiej strukturze rozważamy to równanie i problem drugi: nieprecyzyjny język polski, a konkretnie zwodnicze „czyli", które może kogoś tu uwierać jako odpowiednik implikacji, a przez kogoś innego może zostać obronione w takiej roli. Już wolę czytać tomistów.

[krl]

Domyślnie równanie rozważamy w dziedzinie liczb rzeczywistych. Zgadza się, "czyli" jest tu zwodnicze. Język potoczny nie jest precyzyjny, ale akurat w tym zdaniu sądzę, że wszystko jest dokładne. Pytanie: jak rozumiemy tu "czyli"? Ja mam tu swoją opinię, ale ciekawi mnie, co sądzą uczestnicy forum. Jeśli pojawią się tu opinie/głosy w dyskusji, wyrażę też swoją opinię. Oczywiście, mamy tu do czynienia ze stykiem "teorii" (rachunku logicznego) i "rzeczywistości" (konkretne zdanie do rozstrzygnięcia), więc niekoniecznie rozstrzygnięcie jest jednoznaczne.

[zdl]

Gdy założę, że "czyli" to implikacja to chyba mogę (w uproszczeniu) zapisać moje zdanie w formie:
\(\displaystyle{ ((x=a \Rightarrow x+1 =6) \Rightarrow x>0) \Rightarrow (x = 4 \vee x = 5)}\), a co za tym idzie nie jest ono prawdziwe.

[Jan Kraszewski]

Gdy założę, że "czyli" to implikacja to chyba mogę (w uproszczeniu) zapisać moje zdanie w formie:
\(\displaystyle{ ((x=a \Rightarrow x+1 =6) \Rightarrow x>0) \Rightarrow (x = 4 \vee x = 5)}\)

W tej wersji to nie jest zdanie - ma dwie zmienne wolne.

JK

[MrCommando]

Moim zdaniem to zdanie należy rozumieć tak jako następującą implikację:

"Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą dodatnią \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą równą \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)."

Oczywiście rozwiązanie tego równania nie jest liczbą dodatnią, zatem poprzednik implikacji jest fałszywy. Oznacza to, że cała implikacja jest prawdziwa.

[Jan Kraszewski]

Oczywiście rozwiązanie tego równania nie jest liczbą dodatnią,

Dlaczego?

JK

[MrCommando]

Dlatego, że nie umiem czytać albo że już za późna godzina

Miałem w głowie równanie \(\displaystyle{ x+1=-6}\) i przez przypadek tak mi się napisało.

Wobec tego dokonajmy poprawki. Poprzednik implikacji jest prawdziwy. Następnik też, ponieważ jest alternatywą dwóch zdań logicznych, z których jedno jest prawdziwe. Zatem implikacja jest prawdziwa.

[krl]

Przedstawię swoją opinię. Słownik języka polskiego precyzuje znaczenie "czyli" następująco: partykuła
przyłączająca człon wyjaśniający. O funkcji "czyli" w
zdaniu w sposób dość jasny informuje zbiór jego synonimów podawanych przez
Wielki słownik języka polskiego, np.: innymi słowy, słowem, inaczej, to
znaczy.

Można by więc oczekiwać, że człon wyjaśniający oddaje dokładnie znaczenie członu wyjaśnianego.
W praktyce tak nie jest. Wyjaśnienie często dotyczy tylko pewnego aspektu członu wyjaśnianego.
Np. w zwrocie: "człowiek, czyli ssak" (poprawne) versus "ssak, czyli człowiek" (niepoprawne).
Wg mnie "czyli" ma podobne znaczenie, jak "więc", i nie odpowiada dobrze implikacji w rachunku zdań (zarówno tej materialnej jak i formalnej). Po prostu rachunek zdań tu nie pasuje.
Nie możemy zinterpretować poprawnie partykuły "czyli" jako spójnika logicznego w sensie rachunku zdań. Gdyby bowiem tak było, prawdziwość zdania "\(\displaystyle{ p}\), czyli \(\displaystyle{ q}\)" powinna zależeć wyłącznie od prawdziwości zdań \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) (oraz hipotetycznej tabelki wartości logicznych spójnika "czyli"). Taka tabelka jednak nie jest możliwa do stworzenia.

Rozważmy przykład. Powiedzmy, że jakiś biolog (nazwijmy go B) obserwując pewien organizm X stwierdza:
"X jest człowiekem, czyli ssakiem". W innej formie:

(*) "X jest człowiekiem, czyli X jest ssakiem".

Zdanie \(\displaystyle{ p}\) to tutaj "X jest człowiekiem", zaś zdanie \(\displaystyle{ q}\) to "X jest ssakiem".

Powiedzmy teraz, że jakiś logik (nazwijmy go L) podchodzi w tej sytuacji do B i ocenia wartość logiczną (*).
L oceni zdanie (*) jako prawdziwe wyłącznie w sytuacji, gdy obserwowany organizm X jest zarówno człowiekiem, jak i ssakiem.
Oznacza to, że z punktu widzenia rachunku zdań "czyli" to spójnik koniunkcji (podobnie jak "więc").
Jednak jeśli tak jest, to (skoro koniunkcja jest przemienna), w sytuacji, gdy (*) jest prawdziwe, prawdziwe powinno być również zdanie:
(**) "Skoro X jest ssakiem, to X jest człowiekem".
Mamy naturalne opory przed uznaniem zdania (**) za prawdziwe. Więc "czyli" i "więc" nie powinny być interpretowane jako jakikolwiek spójnik zdaniowy rachunku zdań.
Jednak w języku potocznym często używamy partykuły "czyli". Co ona oznacza? Można się odwołać do wyjaśnienia słownikowego powyżej. Jeśli uznajemy, że w zdaniu

(**) "\(\displaystyle{ p}\) czyli \(\displaystyle{ q}\)"

"czyli" można synonimicznie zastąpić zwrotem "innymi słowy", to należałoby rozumieć (**) jako stwierdzenie, że obydwa zdania \(\displaystyle{ p,q}\) są tu prawdziwe, a ponadto zdanie \(\displaystyle{ q}\) jest tu logicznie równoważne zdaniu \(\displaystyle{ p}\) (nie należy mylić tego ze spójnikiem równoważności). Jednak, jak wskazałem wyżej, w praktyce ludzie rozumieją (**) słabiej.
Mianowicie, (**) oznacza, ze zachodzi koniunkcja \(\displaystyle{ p\land q}\) oraz ponadto \(\displaystyle{ q}\) wynika logicznie z \(\displaystyle{ p}\) (tzn. prawdziwa jest implikacja formalna miedzy \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), patrz np. viewtopic.php?f=100&t=381282&hilit=implikacja#p5312234).

Wróćmy teraz do zdania

(+) "Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą większą od zera, czyli równą \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)."

Niech \(\displaystyle{ p}\) oznacza zdanie "Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą większą od zera",
zaś \(\displaystyle{ q}\) zdanie "Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą równą \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)".
Oba z tych zdań są prawdziwe. Jednak mamy opory przed uznaniem (+) za prawdę.
Powyższa analiza wskazuje raczej, że poprawna logiczna interpretacja zdania (+) to: "\(\displaystyle{ p\land q}\)" oraz warunek "liczba jest dodatnia" pociąga logicznie warunek "'liczba jest równa \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)".
Przy takiej interpretacji zdanie (+) jest fałszywe.
Natomiast ta interpretacja potwierdza nasza intuicję, zgodnie z którą zdanie:

(++) "Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą równą \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\), czyli liczbą większą od zera."

o formie "\(\displaystyle{ q}\), czyli \(\displaystyle{ p}\)" jest prawdziwe. Bowiem warunek " liczba jest równa \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)" pociąga logicznie warunek "liczba jest większa od zera".

Inny przykład: pewien mój kolega opisał sytuację z konsultacji ze studentami. Na konsultacje przyszło do niego więcej studentów, niż mieści się w jego gabinecie (dlatego przeszli do większej sali). Dokładniej: przyszło 5-6 studentów.
Kolega powiedział mi:
(a) Na konsultacje przyszło więcej studentów, niż mieści się w pokoju, czyli 5-6 osób.
Stwierdziłem, że powiedział nieprawdę (powyżej wyjaśniłem, dlaczego), z czym on się nie zgodził.
Stwierdziłem, że prawdziwe byłoby zdanie:
(b) Na konsultacje przyszło 5-6 osób, czyli więcej, niż mieści się w pokoju.

Dodam, że gdyby interpretacja "czyli" jako spójnika implikacji (jak proponuje MrCommando) była poprawna, to za prawdziwe należaloby uznać zdanie:

(***) "Rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x+1=6}\) jest liczbą mniejszą od zera, czyli równą \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)."