Prawdziwość zdań

[koosc]

Witam

Zacząłem studia i mam problem z logiką i rachunkiem zdań.
Tautologie rozumiem lecz bardziej chodzi mi o coś takiego:
Oceń prawdziwosć zdania
\(\displaystyle{ (\forall x \in \RR) [(x \ge -2) \Rightarrow (x+2> x^{2} \Rightarrow \sqrt{x+2} >x)]}\)
I teraz pytanie czy mam to zacząć tak,że jeśli każdy \(\displaystyle{ x}\) jest większy od \(\displaystyle{ 2}\) to ....,czy chodzi o coś całkiem innego?

[JHN]

Forma zdaniowa poprzedzona kwantyfikatorem dla każdego staje się zdaniem. Będzie ono prawdziwe, o ile forma zdaniowa będzie tożsamościowa. Pozostaje znaleźć zbiór \(\displaystyle{ x\in\RR}\) spełniający

\(\displaystyle{ (x \ge -2) \Rightarrow (x+2> x^{2} \Rightarrow \sqrt{x+2} >x)}\)

Ułatwieniem poszukiwań może być tautologia:

\(\displaystyle{ \left( p \Rightarrow q \right) \Leftrightarrow \left( \sim p \vee q \right) }\),

dzięki której forma przyjmie postać

\(\displaystyle{ (x < -2) \vee(x+2 \le x^{2} \vee\sqrt{x+2} > x)}\)

Pozostaje rozwiązać nierówności, znaleźć mnogościową sumę i porównać z \(\displaystyle{ \RR}\)
Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ (x < -2) \vee(x+2 \le x^{2} \vee\sqrt{x+2} > x)}\)

Pozostaje rozwiązać nierówności, znaleźć mnogościową sumę i porównać z \(\displaystyle{ \RR}\)

To akurat jest zupełnie zbędne. Wybrałeś bardzo nieefektywną drogę dojścia do odpowiedzi.

JK

[JHN]

Ale skuteczną i ogólną!

Pozdrawiam