Wniosek wynikający z przesłanek

[wzafjzr]

Jaki wniosek wynika z następujących przesłanek:
1. Wszyscy sportowcy są piłkarzami. Niektórzy koszykarze nie są siatkarzami. Każdy piłkarz jest koszykarzem.
a) Tylko sportowcy są piłkarzami.
b) Niektórzy piłkarze nie zostali siatkarzami.
c) Tylko sportowcy są koszykarzami.
d) Nie wszyscy siatkarze są koszykarzami.
e) Są tacy koszykarze, którzy są również sportowcami.

2. Niektórzy sportowcy nie są piłkarzami. Jednak każdy piłkarz jest koszykarzem. Niemniej niektórzy siatkarze są koszykarzami.
a) Jest chociaż jeden taki koszykarz, który jest piłkarzem.
b) Tylko niektórzy koszykarze są siatkarzami.
c) Istnieją sportowcy, którzy nie są koszykarzami.
d) Nieprawda, że pewni sportowcy są koszykarzami.
e) Przynajmniej niektórzy piłkarze nie są siatkarzami.

3. Żaden sportowiec nie jest piłkarzem. Niektórzy koszykarze nie są siatkarzami. Każdy piłkarz jest koszykarzem.
a) Niektórzy piłkarze nie są siatkarzami.
b) Nie ma takiego sportowca, który byłby zarazem koszykarzem.
c) Warunkiem koniecznym bycia siatkarzem jest bycie piłkarzem.

W zadaniu pierwszym poprawną odpowiedzią będzie e), bo skoro wszyscy sportowcy są piłkarzami a każdy piłkarz jest koszykarzem, to wszyscy sportowcy są koszykarzami, zatem są koszykarze będący również sportowcami.
W zadaniu drugim c), gdyż istnieją sportowcy, którzy nie są piłkarzami a każdy piłkarz jest koszykarzem, zatem istnieją sportowcy, którzy nie są koszykarzami.
W zadaniu trzecim skoro nie ma sportowca, który byłby piłkarzem i każdy piłkarz jest koszykarzem, to nie ma sportowca, który byłby koszykarzem. Zatem b) jest poprawną odpowiedzią.

Czy poprawnie rozumuję?

[krl]

Nie. W 1. (e) nie jest wnioskiem, bo zbiór sportowców może być pusty (przy spełnionych założeniach zadania).
W 2. (c) nie jest wnioskiem, gdyż wszyscy sportowcy mogą być koszykarzami i nie-piłkarzami (przy spełnionych założeniach zadania).
Podobnie w 3. (b) nie jest wnioskiem, gdyż może istnieć sportowiec, który jest koszykarzem, lecz nie jest piłkarzem (przy spełnionych założeniach zadania).
Wskazówka: rozważ diagramy Venna dla zbiorów sportowców, koszykarzy, piłkarzy i siatkarzy.
Tak na oko, w każdym z przypadków, by rozstrzygnąć, czy dany warunek jest wnioskiem z danych założeń, wystarczy rozważenie diagramu Venna dla trzech zbiorów, więc to się da łatwo narysować.

[wzafjzr]

Ok, a czy przy założeniu niepustości zbiorów piłkarzy, siatkarzy, koszykarzy i sportowców wnioskami z przesłanek będą 1. e), 2. a)?

[krl]

Tak.

[wzafjzr]

Ok, a w zadaniu 3? Skłaniam się ku odpowiedzi a), ale nie jestem pewien.

[krl]

Wskazówka: rozważ diagramy Venna dla zbiorów sportowców, koszykarzy, piłkarzy i siatkarzy.
Tak na oko, w każdym z przypadków, by rozstrzygnąć, czy dany warunek jest wnioskiem z danych założeń, wystarczy rozważenie diagramu Venna dla trzech zbiorów, więc to się da łatwo narysować.