Dzień dobry.
Mam zdanie: \(\displaystyle{ 2|n \Rightarrow 2|n^2}\)
Zdanie jest moim zdaniem prawdziwe. Ale czy prawdziwe będzie zdanie odwrotne? Zależy czy n jest naturalne, ew. całkowite. Ale zdanie przeciwne jest prawdziwe, co by wskazywało, że odwrotne też.
Odwrotne: \(\displaystyle{ 2|n^2 \Rightarrow 2|n}\)
Przeciwne: \(\displaystyle{ 2\not | n \Rightarrow 2\not | n^2}\)
No bo jeśli 2 nie jest dzielnikiem n, to też nie jest dzielnikiem \(\displaystyle{ n^2}\)
Ale jeśli \(\displaystyle{ 2| \sqrt{2}^2}\) to nieprawda, że 2 dzieli \(\displaystyle{ \sqrt{2} }\)
Jak to rozumieć. Oba zdania powinny mieć tą samą wartość, bo leżą na przekątnej kw. logicznego.
Dzięki
Michał
Wyznaczanie zdań w kwadracie logicznym.
-
- Użytkownik
- Posty: 411
- Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczanie zdań w kwadracie logicznym.
No cóż, przede wszystkim formalnie rzecz biorąc to nie jest zdanie, tylko funkcja zdaniowa. By było to zdanie musiałbyś wcześniej zaznaczyć, że rozpatrujesz jakieś ustalone naturalne \(\displaystyle{ n}\). Przy tym założeniu jest to zdanie prawdziwe.MichalProg pisze: ↑10 paź 2019, o 22:10Mam zdanie: \(\displaystyle{ 2|n \Rightarrow 2|n^2}\)
Zdanie jest moim zdaniem prawdziwe.
Tak.
To, jak Ci napisałem, trzeba zadeklarować wcześniej. Ale oczywiście tak jest, nie ma sensu rozpatrywać podzielności w innym kontekście.
Podzielność jest relacją rozważaną w zbiorze liczb naturalnych bądź całkowitych, więc ten przykład nie ma sensu.MichalProg pisze: ↑10 paź 2019, o 22:10Ale jeśli \(\displaystyle{ 2| \sqrt{2}^2}\) to nieprawda, że 2 dzieli \(\displaystyle{ \sqrt{2} }\)
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Wyznaczanie zdań w kwadracie logicznym.
W tym zadaniu raczej chodzi o naturalne \(\displaystyle{ n}\). I by udowodnić wynikanie w drugą stronę można zauważyć iż kwadrat liczby naturalnej faktoryzuje się:
\(\displaystyle{ n^2=2^{2\alpha_1} \cdot p_2^{2\alpha_2} \cdot p_3^{2\alpha_3} \cdot ... \cdot p_k^{2\alpha_k}}\)
czyli
\(\displaystyle{ n=2 \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_k^{\alpha_k}}\)
co dowodzi podzielności.
\(\displaystyle{ n^2=2^{2\alpha_1} \cdot p_2^{2\alpha_2} \cdot p_3^{2\alpha_3} \cdot ... \cdot p_k^{2\alpha_k}}\)
czyli
\(\displaystyle{ n=2 \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ... \cdot p_k^{\alpha_k}}\)
co dowodzi podzielności.