Dostałem zdanie domowe i nie jestem pewien czy dobrze je wykonuje, czy mógłby ktoś sprawdzić i ewentualnie mnie poprawić.
Zad: Napisać zaprzeczenia następujących zdań, a następnie ocenić wartość logiczną zdań oraz ich zaprzeczeń.
a) \(\displaystyle{ \exists x \in \mathbb{N} ( 9 \mid x \vee x \mid 9)}\)
1) I ja rozwiązałem to tak:
\(\displaystyle{ \exists x \in \mathbb{N} \ ( 9 \mid x \vee x \mid 9) \iff \forall x \in \mathbb{N} \ \neg ( 9 \mid x \vee x \mid 9) \iff \forall x \in \mathbb{N} \ \neg (9 \mid x) \wedge \neg (x \mid 9)}\)
2) Wartość logiczna zdania \(\displaystyle{ \exists x \in \mathbb{N} \ ( 9 \mid x \vee x \mid 9)}\):
Wartość zdania jest prawdziwa, gdyż dla \(\displaystyle{ (9 \mid x)}\) \(\displaystyle{ x}\)-em są wszystkie wielokrotności liczby \(\displaystyle{ 9}\), a dla \(\displaystyle{ (x \mid 9)}\) \(\displaystyle{ x}\)-em mogą być liczby \(\displaystyle{ 1, 3, 9}\)
3) Wartość logiczna zdania \(\displaystyle{ \forall x \in \mathbb{N} \ \neg (9 \mid x) \wedge \neg (x \mid 9)}\):
Wartość zdania jest fałszywa, gdyż wartości np \(\displaystyle{ x=3}\) wartość wyniesie \(\displaystyle{ (1) \wedge (0)}\) co jest fałszem
Zaprzeczenia zdań i ich wartość logiczna
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 8 paź 2019, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 5 razy
Zaprzeczenia zdań i ich wartość logiczna
Ostatnio zmieniony 9 paź 2019, o 09:05 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zaprzeczenia zdań i ich wartość logiczna
Intencja dobra, ale napisałeś nieprawdę. Powinno być
\(\displaystyle{ \color{red}\neg\color{black}\exists x \in \mathbb{N} \ ( 9 \mid x \vee x \mid 9) \iff \forall x \in \mathbb{N} \ \neg ( 9 \mid x \vee x \mid 9) \iff \forall x \in \mathbb{N} \ \neg (9 \mid x) \wedge \neg (x \mid 9)}\)
Prawda, ale wystarczy wskazać jedno \(\displaystyle{ x}\), dla którego formuła \(\displaystyle{ 9 \mid x \vee x \mid 9}\) jest prawdziwa, np. \(\displaystyle{ x=1}\).Abbion pisze: ↑9 paź 2019, o 08:552) Wartość logiczna zdania \(\displaystyle{ \exists x \in \mathbb{N} \ ( 9 \mid x \vee x \mid 9)}\):
Wartość zdania jest prawdziwa, gdyż dla \(\displaystyle{ (9 \mid x)}\) \(\displaystyle{ x}\)-em są wszystkie wielokrotności liczby \(\displaystyle{ 9}\), a dla \(\displaystyle{ (x \mid 9)}\) \(\displaystyle{ x}\)-em mogą być liczby \(\displaystyle{ 1, 3, 9}\)
Skoro poprzednie jest prawdą, to jego negacja jest fałszem, nic więcej nie musisz mówić.
JK