Czy można dowodzić twierdzenia przez kontrapozycję?

[Bran]

Załóżmy sytuację, że chcę udowodnić, że jeżeli zachodzi własność \(\displaystyle{ \phi(x) \text{ to zachodzi } \psi(y)}\).
To mogę to zrobić tak, że dowodzę, że jeżeli \(\displaystyle{ \neg \psi(y) \Rightarrow \neg \phi(x)}\)

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Ja bym udowodnił korzystając z faktu, że:
suma kwadratów długości przyprostokątnych nie jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej trójkąta, to ten trójką \(\displaystyle{ nie}\) jest prostokątny.

To zrobiłbym wszystko jak trzeba, czy jest coś czego nie widzę?
Zastanawiam się też jak ta druga opcja ma się do odwrotnego twierdzenia, to twierdzenia Pitagorasa. Nie mają się do siebie w ogóle jak się domyślam, ale ostatnio już głupieję do reszty, muszę chyba odpocząć, ale jeszcze nie mogę, więc wybaczcie jeśli pytanie jest głupie.

[szw1710]

To zrobiłbym wszystko jak trzeba, czy jest coś czego nie widzę?

Tak.

Zastanawiam się też jak ta druga opcja ma się do odwrotnego twierdzenia, to twierdzenia Pitagorasa. Nie mają się do siebie w ogóle jak się domyślam, ale ostatnio już głupieję do reszty, muszę chyba odpocząć, ale jeszcze nie mogę, więc wybaczcie jeśli pytanie jest głupie.

Masz rację - to nijak ma się do siebie. Kiedyś mama powiedziała mi osły nie łysieją. Jestem łysy. Czy mam się obrazić?

[Bran]

Dziękuję.
Chciałbym kiedyś rozumieć matematykę tak jak Pan.

[matmatmm]

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Ja bym udowodnił korzystając z faktu, że:
suma kwadratów długości przyprostokątnych nie jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej trójkąta, to ten trójką \(\displaystyle{ nie}\) jest prostokątny.

Serio dowodzisz twierdzenie Pitagorasa? Bo dowodzenie tego przez kontrapozycję wydaje mi się dziwnym pomysłem.

Kiedyś mama powiedziała mi osły nie łysieją. Jestem łysy. Czy mam się obrazić?

Wręcz przeciwnie

[Bran]

Serio dowodzisz twierdzenie Pitagorasa? Bo dowodzenie tego przez kontrapozycję wydaje mi się dziwnym pomysłem.

Nie, nie - chciałem wiedzieć jak to jest w ogólnym przypadku, a twierdzenie Pitagorasa miało być tylko przykładem.