Poprawny dowód?

[Bran]

Najpierw udowodnię, że jestem wybitnym matematykiem, a potem przejdę do pytania.

Rozpatrzmy dwa zdania:
1. Jestem wybitnym matematykiem.
2. Oba zdania są fałszywe.

Załóżmy, że zdanie 2. jest prawdziwe, wówczas oba zdania są fałszywe, w szczególności zdanie 2. co daje nam sprzeczność. Zatem zdanie 2. jest fałszywe.

Skoro zdanie 2. prawdą być nie może, to oba zdania nie są fałszywe, zatem albo oba zdania są prawdziwe (odrzucamy z tego samego powodu jak powyżej), albo zdanie 2. jest prawdziwe (wyżej odrzucone), albo zdanie 1. jest prawdziwe, a ja jestem wybitnym matematykiem - uniwersytety się biją...


Jak widać, w ten sposób można wykazać wszystko, zatem nie chcemy dopuścić, żeby takie wnioskowanie było prawdziwe, ale błędu jako takiego nie widzę.
Co tutaj się porobiło?

[Premislav]

Nie ma błędu, jesteś wybitnym matematykiem, co właśnie udowodniłeś, i nie uświadamiasz sobie swojego potencjału, deal with it.

[Gosda]

To jest paradoks kłamcy ("To zdanie jest fałszywe"), tylko trochę przerobiony.

[Borneq]

Skoro zdanie 2. prawdą być nie może, to oba zdania nie są fałszywe, zatem albo oba zdania są prawdziwe (odrzucamy z tego samego powodu jak powyżej), albo zdanie 2. jest prawdziwe (wyżej odrzucone), albo zdanie 1. jest prawdziwe, a ja jestem wybitnym matematykiem - uniwersytety się biją...

Co się porobiło: wnioskujemy tu tak jak z tautologii o zdaniach, które nie są tautologią.
Zdanie będące paradoskem kłamcy "zakaża" cały system w którym się znajduje.
Ciekawe, bo może właśnie odkryłeś pewien subtelny błąd, który może być niezauważony, gdy paradoks kłamcy będzie lepiej ukryty (gdy będzie jeszcze bardziej niebezpośredni) a od niego będzie zalezało coś leżące 20 implikacji dalej? Na przykład gdy udowadnia się ze jakiś byt istnieje bo mamy sprzeczność gdy nie istnieje.