rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 cze 2019, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lublin
- Podziękował: 5 razy
rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
\(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\)
jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
są na to jakieś (inne) sposoby? i czy to prawo ma (rozdzieczości koniunkcji względem alternatywy) jakieś odbicie w działaniach na zbiorach?
-- 10 cze 2019, o 21:01 --
jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
są na to jakieś (inne) sposoby? i czy to prawo ma (rozdzieczości koniunkcji względem alternatywy) jakieś odbicie w działaniach na zbiorach?
-- 10 cze 2019, o 21:01 --
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4079
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1396 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
masz kilka możliwości możesz traktować na przykład \(\displaystyle{ \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\) jak jedną całość i rozbić to względem \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right)}\) ale można równie dobrze wybrać inną kombinację zdań.jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
Tak. \(\displaystyle{ A \cap \left( B \cup C\right) =\left( A \cap B\right) \cup \left( A \cap C\right)}\)czy to prawo ma (rozdzielności koniunkcji względem alternatywy) jakieś odbicie w działaniach na zbiorach?
Porównując pokazać na dwa sposoby wychodząc od lewej i od prawej, że te zbiory są identyczne i są równe zakreskowanej części:
-
- Administrator
- Posty: 34307
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
Najszybciej będzie zacząć od \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\) (bo dostaniemy alternatywę trzech, a nie czterech bloków), ale i tak jest sporo dłubania.Janusz Tracz pisze:masz kilka możliwości możesz traktować na przykład \(\displaystyle{ \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\) jak jedną całość i rozbić to względem \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right)}\) ale można równie dobrze wybrać inną kombinację zdań.jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 cze 2019, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lublin
- Podziękował: 5 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
a jakby ten wzór wyglądał specjalnie dla tego przykładu? nie rozumiem tego, ze tutaj mam koniunkcję trzech alternatyw a we wzorze \(\displaystyle{ \left( p \wedge \left( q \vee r\right) \right)}\)
-
- Administrator
- Posty: 34307
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
Bo formalnie robisz to krok po kroku. Np. żeby przekształcić \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\) musisz zastosować to prawo trzykrotnie:
\(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \blue{\left( t \vee \neg p\right)} \Leftrightarrow \left( p \wedge \blue{\left( t \vee \neg p\right)}\right)\vee \left( q \wedge \blue{\left( t \vee \neg p\right)}\right) \Leftrightarrow ...}\)
JK
\(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \blue{\left( t \vee \neg p\right)} \Leftrightarrow \left( p \wedge \blue{\left( t \vee \neg p\right)}\right)\vee \left( q \wedge \blue{\left( t \vee \neg p\right)}\right) \Leftrightarrow ...}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 cze 2019, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lublin
- Podziękował: 5 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
\(\displaystyle{ \left( p \wedge t\right) \vee \left( p \wedge \neg p\right) \vee \left( q \wedge t\right) \vee \left( q \wedge \neg p\right)}\)-- 11 cze 2019, o 19:51 --to już mamy 4 alternatywy, w zadaniu jest że jak się rozbije całe zdanie \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\)
to ma powstać alternatywa 8 zdań, wsród których jedno jest prawdziwe
to ma powstać alternatywa 8 zdań, wsród których jedno jest prawdziwe
-
- Administrator
- Posty: 34307
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
Jak się dobrze przyjrzysz, to zobaczysz, że mamy trzy człony alternatywy.furyy pisze:\(\displaystyle{ \left( p \wedge t\right) \vee \left( p \wedge \neg p\right) \vee \left( q \wedge t\right) \vee \left( q \wedge \neg p\right)}\)
to już mamy 4 alternatywy,
Tak naprawdę sześciu zdań.furyy pisze:w zadaniu jest że jak się rozbije całe zdanie \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\)
to ma powstać alternatywa 8 zdań,
Wtedy musisz wrócić do znaczenia zdań \(\displaystyle{ p,q,r,s,t}\) i stwierdzić, które z członów alternatywy są na pewno fałszywe. Jeżeli okaże się, że wszystkie poza jednym, to ponieważ całość jest prawdziwa, więc ten jedyny człon, o którym nie możemy stwierdzić, że jest fałszywy będzie musiał być prawdziwy.furyy pisze:wsród których jedno jest prawdziwe
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 cze 2019, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lublin
- Podziękował: 5 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
\(\displaystyle{ \big ((p \vee q)\wedge (r\vee s)\big) \wedge (t\vee \neg p) \iff \left( p \wedge r \wedge t \right) \vee \left(p \wedge r \wedge \neg p \right) \vee \left( p \wedge s \wedge t \right) \vee \left( p \wedge s \wedge \neg p \right) \vee \left( q \wedge r \wedge t \right) \vee \left( q \wedge r \wedge \neg p \right) \vee \left( q \wedge s \wedge t \right) \vee \left( q \wedge s \wedge \neg p \right)}\)
znalazlem to na forum, tutaj wychodzi 8 zdan, a tak w ogóle to ten zapis wyżej jest poprawny?
znalazlem to na forum, tutaj wychodzi 8 zdan, a tak w ogóle to ten zapis wyżej jest poprawny?
Ostatnio zmieniony 11 cze 2019, o 20:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.
-
- Administrator
- Posty: 34307
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
Poprawny, ale jak się te znaczki rozumie, to wcześniej powinno się zauważyć, że \(\displaystyle{ p\land \neg p \Leftrightarrow 0}\), więc czerwone nawiasy nie pojawią się i będzie sześć członów.furyy pisze:\(\displaystyle{ \big ((p \vee q)\wedge (r\vee s)\big) \wedge (t\vee \neg p) \iff \left( p \wedge r \wedge t \right) \vee \red{\left(p \wedge r \wedge \neg p \right)} \vee \left( p \wedge s \wedge t \right) \vee \red{\left( p \wedge s \wedge \neg p \right)} \vee \left( q \wedge r \wedge t \right) \vee \left( q \wedge r \wedge \neg p \right) \vee \left( q \wedge s \wedge t \right) \vee \left( q \wedge s \wedge \neg p \right)}\)
Ale oczywiście bycie spostrzegawczym nie jest obowiązkowe.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 cze 2019, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lublin
- Podziękował: 5 razy
Re: rozbicie koniunkcji względem alternatywy, rózne sposoby
zauważyłem to
-- 11 cze 2019, o 20:17 --
dlatego mamy 3 alteratywy w poprzednim moim poscie
-- 11 cze 2019, o 20:22 --
czyli mogę zastosować prawo rozdzielczości koniunkcji wględem alternatywy dla:
\(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\)
tak jak wyżej, jeden raz dla wszyskich zdań?
czy muszę rozbijać po kawałku?
już mi się zgadza
-- 11 cze 2019, o 20:17 --
dlatego mamy 3 alteratywy w poprzednim moim poscie
-- 11 cze 2019, o 20:22 --
czyli mogę zastosować prawo rozdzielczości koniunkcji wględem alternatywy dla:
\(\displaystyle{ \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\)
tak jak wyżej, jeden raz dla wszyskich zdań?
czy muszę rozbijać po kawałku?
-- 12 cze 2019, o 10:39 --\(\displaystyle{ \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)}\) jak jedną całość i rozbić to względem \(\displaystyle{ \left( p \vee q\right)}\) ale można równie dobrze wybrać inną kombinację zdań.
już mi się zgadza