Zapis dowodu

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Abstract
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 21 lut 2019, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Zapis dowodu

Post autor: Abstract »

Witam. Zacząłem niedawno czytać książkę "Wstęp do teorii mnogości i topologii" i dochodząc do ćwiczeń zastanawiam się jak zapisywać dowód. Czy to trzeba jakoś "ładnie matematycznie " zapisać czy po prostu wyjaśnić zdaniami co i jak. Np: Jeśli implikacja \(\displaystyle{ \neg \alpha \Rightarrow \beta}\) zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ \beta}\) , to \(\displaystyle{ \alpha}\) jest zdaniem prawdziwym.
No i wychodzi że jeśli trafi się takie zdanie \(\displaystyle{ \alpha}\) które będzie zdaniem fałszywym to nie dla każdego zdania \(\displaystyle{ \beta}\) zajdzie implikacja.
Tak naprawdę pierwszy raz udowadniam takie dowody i nie wiem jak to zapisywać.
Ostatnio zmieniony 7 cze 2019, o 00:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: naprawdę.
szw1710

Zapis dowodu

Post autor: szw1710 »

Mamy w założeniu, że implikacja zachodzi dla każdego zdania \(\displaystyle{ \beta.}\) Oznacza to, że zachodzi zarówno dla zdań prawdziwych, jak i fałszywych. Prawdziwość zdania \(\displaystyle{ \beta}\) nic nie mówi, bo wtedy implikacja jest prawdziwa. Jeśli zaś \(\displaystyle{ \beta}\) jest zdaniem fałszywym, to dla prawdziwości implikacji poprzednik \(\displaystyle{ \neg\alpha}\) też musi być fałszywy, co oznacza, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest zdaniem prawdziwym.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Zapis dowodu

Post autor: Jan Kraszewski »

Abstract pisze:Tak naprawdę pierwszy raz udowadniam takie dowody i nie wiem jak to zapisywać.
Zdaniami w języku polskim - powyżej masz bardzo dobry przykład.

JK

PS
Dowodów się nie udowadnia, tylko przeprowadza. Udowadnia się twierdzenia.
ODPOWIEDZ