Język formalny złożony z innych języków

[Gdziemojekonie]

Mam podany język:

\(\displaystyle{ \left\{ a,b,c\right\} : \left\{ a\right\}\left\{ b\right\} \cup \left\{ c\right\} \left( \left\{ a \right\}^{*} \left\{ b\right\} \cup \left\{ a\right\} \left\{ b\right\} \right)\left\{ c\right\} ^{*}}\)

Czy mam rację i taki język złożony jest z 4 języków ?
Dzieląc go, sugerowałem się tym, że za koniec języka, uznajemy zamkniętą klamrę.
Wyszło mi takie coś:

Pierwszy język:\(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\)
Drugi język:\(\displaystyle{ \left\{ b\right\} \cup \left\{ c\right\}}\)
Trzeci język:\(\displaystyle{ \left( \left\{ a\right\} ^{*} \left\{ b\right\} \cup \left\{ a\right\} \left\{ b\right\} \right)}\)
Czwarty język:\(\displaystyle{ \left\{ c\right\} ^{*}}\)

Trochę robię to na czuja i zastanawiam się, czy nie ma na to jakiejś reguły, bo nie wiem nawet jak sprawdzić czy dobrze to zrobiłem.

[leg14]

Do poczytania:

[Gdziemojekonie]

Węc jestem już prawie pewien, że podzieliłem to dobrze.
Problem w tym, że mam rozwiązanie wykładowcy i jest ono moim zdaniem złe.

Otóż wykładowca napisał, odnośnie tego języka, że aby określić, że słowo \(\displaystyle{ caaaabccc}\) nie należy do języka, nie mogło powstać z pierwszego członu tego języka (wydaje mi się, że chodziło mu o \(\displaystyle{ \left\{ a\right\}}\)), należy rozpatrzyć drugi człon jako złożenie trzech języków.
Wszystko by się zgadzało, jednak 3 języki wyglądają trochę inaczej niż moje, które umieściłem w 1 poście (a dokładnie drugi język)

według wykładowcy:
Drugi język:\(\displaystyle{ \left\{ c\right\}}\)
Trzeci język:\(\displaystyle{ \left( \left\{ a\right\} ^{*} \left\{ b\right\} \cup \left\{ a\right\} \left\{ b\right\} \right)}\)
Czwarty język:\(\displaystyle{ \left\{ c\right\} ^{*}}\)

Dlaczego uznał, że drugi język to samo \(\displaystyle{ c}\) ?
Przecież \(\displaystyle{ \left\{ b\right\} \cup \left\{ c\right\}}\) to suma zbiorów i wynosi \(\displaystyle{ \left\{ b,c\right\}}\)

[krl]

Gdy piszesz, że "Drugi język:\(\displaystyle{ \left\{ b\right\} \cup \left\{ c\right\}}\)", to popełniasz błąd. Konkatenacja wiąże mocniej niż suma (podobnie jak mnożenie liczb wiąże mocniej niż dodawanie). Patrz wskazany wyżej link w wikipedii. Przykładowo, w wyrażeniu algebraicznym \(\displaystyle{ ab+c}\) nie występuje suma \(\displaystyle{ b+c}\), lecz suma iloczynu \(\displaystyle{ ab}\) i zmiennej liczbowej \(\displaystyle{ c}\). Więc w jakimś sensie wykładowca ma rację, a Ty nie.