Nie czepiam się tego, że Kordos pisze o kryzysie i podziale metodologicznym. Chodzi mi, że we wspomnianym rozdziale nie odnotował tego o czym piszesz wyżej (o częściowej realizacji programu Hilberta, formalizacji matematyki w ZFC itd.).Ależ ja się ze wszystkim zgadzam (i Marek Kordos pewno też). Uważam, że w program Hilberta został w skromnym stopniu zrealizowany (w końcu matematyka została sformalizowana w ZFC, można wykazać niesprzeczność prostych teorii przy użyciu "ubogich" metateorii, pewne proste teorie okazują się być rozstrzygalne). Wiem, że Kordos jako uczeń Wandy Szmielew darzy Tarskiego i teorię modeli wielkim szacunkiem. Natomiast moim zdaniem jeśli historyk matematyki pisze o tym, że na początku XX wieku nastąpił kryzys, który dotyczył podstaw matematyki, i podział części środowiska matematycznego względem pewnych stanowisk metodologicznych czy filozoficznych, to po prostu przedstawia fakty. Słowo "kryzys" jest w tej sytuacji raportem, a nie określeniem normatywnym.
Powyższa parafraza jest moim zdaniem nieadekwatna. Bo też nie o prawdziwość powstania szkół metodologicznych mi chodziło (co do faktu ich powstania nikt nie ma wątpliwości).Czyli jeśli napiszę, że "zdanie 'p' jest prawdziwe - to nie żart", to będzie to krytyka zdania "p". Niestety trudno mi się do tego odnieść. Żartobliwe uwagi o tym, jak na gruncie ZFC definiuje się klasyczne zbiory liczbowe, moim zdaniem o niczym nie świadczą.
W zdaniu "Szkoły metodologicznej — to nie żart" dostrzegam również i zwracam jedynie uwagę na jego pejoratywne znaczenie
"x - to nie żart"
"500+ na każdą krowę - to nie żart"
"wiceprezydent miasta promuje pornografię - to nie żart"
Zwrot "to nie żart" odwołuje się w jakimś stopniu również do wartości światopoglądowych, a nie tylko nawiązuje do prawdziwości powyższych zdań. Stąd moje rozumowanie jest takie, że Kordos w niektórych miejscach swej książki i nie tylko w niej, nie tylko stwierdza, że coś miało w przeszłości miejsce, ale ma też w pewnym stopniu jakiś emocjonalny stosunek do nich - w moim odczuciu z lekka negatywny do logiki, badań nad podstawami matematyki i do szkół metodologicznych.
W kontekście w jakim tu dyskutujemy niestety pierwsze i ostatnie zdanie są - według mnie - słabym argumentem. A kontekst jest taki, że albo coś się daje zrealizować, albo podaje się dowód, że jest to niemożliwe lub też podaje się dowód, że nie da się czegoś udowodnić ani obalić. Program Hilberta miał również charakter filozoficzny. Godel zadał cios jego pierwotnej postaci pokazując, że nie da się goNie można bowiem wykluczyć wielu rzeczy i to również należy zdecydowanie podkreślić. Nie da się wykluczyć, że istnieją niekonserwatywne rozszerzenia Arytmetyki Presburgera (chociaż może się da, nie jestem specjalistą), które formalizują elementarną teorię liczb i są dobrze ugruntowane. Nie da się też wykluczyć, że będę żył 150 lat.
w większości zrealizować. Innych jego celów nie można wykluczyć i tyle.
Tu przyznaję - trochę opacznie zrozumiałem fragment tekstu Kordosa.Autor pisze, że "w tym świetle może się wydawać dziwne". W poprzedniej części opowiada o wynikach Gödla z lat 30-tych, więc teraz czuje potrzebę wyjaśnić czytelnikowi, dlaczego to dziwne nie jest, chociaż może na podstawie tego, co przed chwilą napisał, się takie wydawać.
Muszę przy tym przyznać, że informacje, które podałeś o Marku Kordosie, a także Twój punkt widzenia pozwolił mi nieco inaczej spojrzeć na Autora. Jeśli da się trochę luzu i potraktuje się jego książkę z małym przymrużeniem oka (nie jako podręcznik z historii matematyki na wydziale historycznym), uwzględniając formę i styl jaki podjął to faktycznie nie ma się do czego przyczepić.
Mógłbyś jeszcze rozwinąć na czym ten problem polegaNaturaliści ontologiczni, którzy chyba skazani są na stanowisko formalistyczne, mają pewien problem (nie twierdzę, że duży ani bardzo poważny) w związku z "podważeniem"programu Hilberta.
I ja dziękuję. Również mi się dobrze dyskutujeDziękuję. To była miła pogawędka na bardzo dobrym poziomie.
