Matematyka.pl

Chciałbym wiedzieć czy dobrze zrobiłem zadanie

O liczbie naturalnej n wiemy, że
a) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz
b) jeśli n jest podzielne przez 3, to nie dzieli się przez 2.
Czy stąd wynika, że n nie dzieli się przez 3?

Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe co świadczy o tym ,ze n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?

Powinno być:
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg t}\)
Jeżeli n dzieli się przez 3 to dzieli się przez 12, więc dzieli się przez 4, ale nie przez 2, sprzeczność, więc n nie dzieli się przez 3.

dziekuje!

kacpersowinski pisze:Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe co świadczy o tym ,ze n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?

Wygląda fatalnie. W tym zadaniu w ogóle nie są potrzebne zmienne zdaniowe \(\displaystyle{ p,q,r,t}\) ani schematy logiczne. To zadanie sprawdza, czy umiesz napisać poprawnie krótki dowód.

A Twoje rozumowanie jest do bani (wyciągnąłeś dwa wnioski i oba fałszywe) i do tego fatalnie zapisane.

JK

kacpersowinski pisze: a) jeśli n jest podzielne przez 3 lub jest podzielne przez 4, to n jest podzielne przez 12 oraz

To zdanie jest nieprawdziwe. Spróbuj to udowodnić. -- 9 mar 2019, o 02:01 --P.S. Kiedy implikacja jest fałszywa?

Jan Kraszewski pisze: ↑7 mar 2019, o 23:37

kacpersowinski pisze:Zapisałem sobie zdanie formułą logiczną gdzie:

p= jest podzielne na 3
q= jest podzielne na 4
r= jest podzielne na 12
t=jest podzielne na 2
a)
\(\displaystyle{ (p \vee q) \Rightarrow r}\)
b)
\(\displaystyle{ p \Rightarrow t}\)

i z mojego rozumowania wychodzi mi ,że formuła z a) zawsze jest prawdziwa skoro n jest podzielne przez 3 lub 4 a z tego wioskuję ,że moje zdanie b) jest fałszywe, co świadczy o tym, że n dzieli się przez 3.

Dobrze to zrobiłem czy jednak jest totalnie źle?

Wygląda fatalnie. W tym zadaniu w ogóle nie są potrzebne zmienne zdaniowe \(\displaystyle{ p,q,r,t}\) ani schematy logiczne. To zadanie sprawdza, czy umiesz napisać poprawnie krótki dowód.

A Twoje rozumowanie jest do bani (wyciągnąłeś dwa wnioski i oba fałszywe) i do tego fatalnie zapisane.

JK

Czyli tu wystarczy napisać, że jak n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2, a wg treści zadania jest też podzielne przez 3, a jak liczba jest podzielna przez 4 i 3 to jest podzielna przez 12?

Zapis tego za pomocą rachunku zdań powinien wtedy raczej wyglądać:
\(\displaystyle{ [q \wedge (t \Rightarrow p)] \Rightarrow r }\)
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ q=1}\)
a z takiej ogólnej matematyki, że jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow t}\)
co oznacza, że \(\displaystyle{ t=1}\)
Stąd, z teści zadania prawdziwe jest:
\(\displaystyle{ t \Rightarrow p }\)
czyli \(\displaystyle{ p=1}\)
Z ogólnej matematyki znów jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ p \wedge q \Rightarrow r}\)
Czyli zdanie na górze jest prawdziwe.

PS. Wiem, że temat stary, ale właśnie próbuję przerabiać podręcznik i logika matematyczna nigdy nie była moją mocną stronę, więc wolę się upewnić, a raczej nie ma sensu nowego tematu zakładać.

Lothmel pisze: ↑23 lip 2020, o 22:00Czyli tu wystarczy napisać, że jak n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2, a wg treści zadania jest też podzielne przez 3, a jak liczba jest podzielna przez 4 i 3 to jest podzielna przez 12?

Dokładnie o to chodzi, choć mile widziane jest wyraźne wskazanie, w którym miejscu korzystasz z którego założenia.

Lothmel pisze: ↑23 lip 2020, o 22:00Zapis tego za pomocą rachunku zdań powinien wtedy raczej wyglądać:
\(\displaystyle{ [q \wedge (t \Rightarrow p)] \Rightarrow r }\)
Z treści zadania wiemy, że:
\(\displaystyle{ q=1}\)
a z takiej ogólnej matematyki, że jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow t}\)
co oznacza, że \(\displaystyle{ t=1}\)
Stąd, z teści zadania prawdziwe jest:
\(\displaystyle{ t \Rightarrow p }\)
czyli \(\displaystyle{ p=1}\)
Z ogólnej matematyki znów jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ p \wedge q \Rightarrow r}\)
Czyli zdanie na górze jest prawdziwe.

Napisałeś prawdę, ale używanie tutaj rachunku zdań to ostatnia rzecz, którą należy robić.

JK