Matematyka.pl

Nie potrafię przekształcac takich zdań w zdanie logiczne. Czy powinienem szukać słów kluczowych, np:to , lub, i? W zdaniu poniżej , widzę tylko negacje.
Zadanie :
"Nikt nie zna wszystkich, którzy go znają"
Mamy dwie osoby \(\displaystyle{ p,q}\) w zbiorze \(\displaystyle{ Z\{p,q,z\}}\).
To moja próba:
\(\displaystyle{ p,q}\)- osoby
\(\displaystyle{ z}\)- zna
\(\displaystyle{ \neg(dla kazdego) \left( p \wedge q\right \wedge z) \rightarrow (dlakazdego) z\rightarrow\left( p \vee q\right)}\)

Dorian1 pisze:Mamy dwie osoby \(\displaystyle{ p,q}\) w zbiorze \(\displaystyle{ Z\{p,q,z\}}\).

Dorian1 pisze: To moja próba:
\(\displaystyle{ p,q}\)- osoby
\(\displaystyle{ z}\)- zna
\(\displaystyle{ \neg(dla kazdego) \left( p \wedge q\right \wedge z) \rightarrow (dlakazdego) z\rightarrow\left( p \vee q\right)}\)

Przykro mi, to nie ma sensu.

Masz zrozumieć strukturę zdania. Musisz też umieć określić elementy logiczne, które będą Ci potrzebne to zapisania tego zdania.

W tym wypadku masz zbiór ludzi \(\displaystyle{ L}\) oraz relację dwuargumentową w zbiorze \(\displaystyle{ L}\):

\(\displaystyle{ z(x,y)="x\mbox{ zna }y".}\)

Następnie musisz umieć odkodować strukturę tego zdania. Jest ona taka:

Nie jest prawdą, że istnieje człowiek taki, że dla każdej osoby, jeśli ta osoba zna tego człowieka, to on zna ją.

(choć można to równoważnie wyrazić także w inny sposób: dla każdego człowieka istnieje osoba, która go zna, ale on nie zna jej). Zatem szukany zapis to:

\(\displaystyle{ \neg(\exists x\in L)(\forall y\in L)(z(y,x) \Rightarrow z(x,y))}\)

lub równoważnie

\(\displaystyle{ (\forall x\in L)(\exists y\in L)(z(y,x)\land \neg z(x,y)).}\)

JK