Witam,
zastanawiam się jak zaprzeczyć takiemu zdaniu:
Zawsze dobiorę takie naturalne \(\displaystyle{ x,y}\), że:
\(\displaystyle{ \forall_{n \in \NN} \exists_{k \in \QQ} n-x = k+y \wedge x = y}\)
?
Ja próbowałem tak, że nigdy nie dobiorę takich \(\displaystyle{ x,y}\) naturalnych, że:
\(\displaystyle{ \exists_{n \in \NN} \forall_{k \in \QQ} n-x \neq k+y \vee x \neq y}\)
Ale nie wiem czy aby na pewno dobrze kombinuję.
Zaprzeczenie zdaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 6 sty 2019, o 05:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Zaprzeczenie zdaniu
Tak to wydaje się rozsądne. oraz prawa De Morgana (tak właściwie to zastosowane trzy razy do negacji \(\displaystyle{ \forall}\) potem do negacji \(\displaystyle{ \exists}\) a na koniec negacji \(\displaystyle{ n-x = k+y \wedge x = y}\)) dadzą taki efekt. Ogólnie
\(\displaystyle{ \neg \forall \exists \phi \ \Leftrightarrow \ \exists\forall \neg \phi}\)
gdy \(\displaystyle{ \phi}\) ma postać \(\displaystyle{ \alpha \wedge \beta}\) to \(\displaystyle{ \neg \phi}\) będzie postaci \(\displaystyle{ \neg \alpha \vee \neg \beta}\)
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_rachunku_kwantyfikator%C3%B3w
\(\displaystyle{ \neg \forall \exists \phi \ \Leftrightarrow \ \exists\forall \neg \phi}\)
gdy \(\displaystyle{ \phi}\) ma postać \(\displaystyle{ \alpha \wedge \beta}\) to \(\displaystyle{ \neg \phi}\) będzie postaci \(\displaystyle{ \neg \alpha \vee \neg \beta}\)
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Zaprzeczenie zdaniu
No dla mnie brzmi to dość dziwnie, bo ja w zdaniu wyjściowym trzech kwantyfikatorów ogólnych nijak nie widzę.Janusz Tracz pisze:oraz prawa De Morgana (tak właściwie to zastosowane trzy razy do negacji \(\displaystyle{ \forall}\) potem do negacji \(\displaystyle{ \exists}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Re: Zaprzeczenie zdaniu
To jest przekombinowane. Zaprzeczenie zdania: "Zawsze znajdę dziurę w całym" to:
"Niekiedy nie znajdę dziury w całym".
Czyli zaprzeczenie zdania w pierwszym poście to:
"Niekiedy nie dobiorę takich naturalnych \(\displaystyle{ x,y}\), że
\(\displaystyle{ \forall n\in \mathbb{N}\exists k\in\mathbb{Q} n-x=k+y\land x=y}\)".
Negowane zdanie jest tu jednak dziwaczne.
"Niekiedy nie znajdę dziury w całym".
Czyli zaprzeczenie zdania w pierwszym poście to:
"Niekiedy nie dobiorę takich naturalnych \(\displaystyle{ x,y}\), że
\(\displaystyle{ \forall n\in \mathbb{N}\exists k\in\mathbb{Q} n-x=k+y\land x=y}\)".
Negowane zdanie jest tu jednak dziwaczne.