Matematyka.pl

Jak zapisać : Proste a i b są równoległe ? za pomocą kwantyfikatorów, spójników logicznych, itd.

To zależy od tego, co oznacza "itd.", bo same kwantyfikatory i spójniki nie wystarczą.

JK

za pomocą kwantyfikatorów, spójników logicznych i funkcji zdaniowych w przestrzeni euklidesowej

Mam to przedstawić jako 4 punkty z których dwa tworzą proste czy od razu założyć, że one (proste a i b) istnieją ?

Symbole \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), oznaczające w tym wyrażeniu proste, muszą być zmiennymi wolnymi (bo wyrażenie to nie jest zdaniem, tylko funkcją zdaniową zmiennych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) - opisuje pewną ich własność), więc nie wolno ich kwantyfikować.

JK

tzn, że mogę zacząć tak: dla każdego \(\displaystyle{ z}\) (\(\displaystyle{ z}\) jest płaszczyzną) \(\displaystyle{ P(z,a)}\) i \(\displaystyle{ P(z,b)}\) wynika... ?

Po pierwsze - używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a, bo posty będą trafiać do Kosza.

Po drugie, co to jest \(\displaystyle{ P(z,a)}\) ?

JK

\(\displaystyle{ \forall z ( \pi (z,a) \wedge \pi (z,b)) \Rightarrow \neg \exists x ( \Xi (a,x) \wedge \Xi (b,x) \vee \exists (a=b \Leftrightarrow \forall m (m \in a \Leftrightarrow m \in l))}\)
to ma jakiś sens ?

Trudno powiedzieć, gdy nie wiem, co oznaczają \(\displaystyle{ \pi (z,b)}\) czy \(\displaystyle{ \Xi (a,x)}\). To nie są oznaczenia standardowe, musisz je wytłumaczyć.

Poza tym jeden kwantyfikator \(\displaystyle{ \exists}\) nie ma zmiennej.

JK

właściwie nie wiem, nie rozumiem tego, ale dzięki za pomoc

No ale skądś je wziąłeś, więc także wytłumaczenie gdzieś jest.

JK

chciałam zapisać proste a i b są równoległe, zatem nie mają punktów wspólnych lub się pokrywają, sugerując się w zapisie notatkami :/

Składniowo trochę popłynąłeś. Może tak:

\(\displaystyle{ neg \exists x ( x\in a \wedge x\in b \vee a=b)}\)

ale ten zapis zakłada, że wiemy, iż \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są prostymi na płaszczyźnie (bo sam w sobie mówi tylko, że zbiory \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są rozłączne lub równe).

Obawiam się, że bez wiedzy o symbolach, które używasz możemy nie osiągnąć celu - odpowiedź bardzo zależy od tego, jakie są konkretne oczekiwania, np. jakich "funkcji zdaniowych w przestrzeni euklidesowej" możesz/musisz używać.

JK