Sformułuj negację

[hydrati0]

Witam. Proszę o rozwiązanie tego zadania lub o wytłumaczenie jak je zrobić.
Z góry dziękuję za pomoc.

Sformułuj negację następujących zdań:

a) \(\displaystyle{ x \in\RR}\) i \(\displaystyle{ x > 0}\)

b) \(\displaystyle{ x = 0}\) lub \(\displaystyle{ x\neq 0}\)

c) Liczba \(\displaystyle{ 127}\) jest nieparzysta i jest liczba pierwszą.

d) Kwadrat jest równoległobokiem lub trapezem

e) Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, a liczba \(\displaystyle{ b}\) nie jest dodatnia.

f) Ala ma kota i nie ma psa.

g) Ala nie ma kota ani nie ma psa.

h) Jeżeli będzie padał deszcz, to pójdziemy do kina

i) Jeżeli będzie padał deszcz, to nie pójdziemy do kina.

j) Pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie padał deszcz.

[Jan Kraszewski]

Zacznij od poznania praw de Morgana oraz prawa negacji implikacji, a potem pokaż swoje próby.

JK

[hydrati0]

Zacznij od poznania praw de Morgana oraz prawa negacji implikacji, a potem pokaż swoje próby.

JK

Zrobiłem jak Pan napisał. Proszę o sprawdzenie czy dobrze i czekam na uwagi

a) \(\displaystyle{ x \in\RR}\) i \(\displaystyle{ x > 0}\)
Przyjmuję że
\(\displaystyle{ p = x \in \RR \\
q = x > 0 \\
p \wedge q}\)
negacja: \(\displaystyle{ ( \neg p) \vee ( \neg q)}\)

b) \(\displaystyle{ x = 0}\) lub \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ p = (x = 0) \\
q = (x = 0) \\
p \vee \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ \neg p \wedge p}\)

c) Liczba \(\displaystyle{ 127}\) jest nieparzysta i jest liczba pierwszą.
\(\displaystyle{ p =}\) liczba \(\displaystyle{ 127}\) jest nieparzysta
\(\displaystyle{ q =}\) jest liczba pierwsza
\(\displaystyle{ p \wedge q}\)
negacja: \(\displaystyle{ ( \neg p) \vee ( \neg q)}\)

d) Kwadrat jest równoległobokiem lub trapezem
\(\displaystyle{ p =}\) Kwadrat jest równoległobokiem
\(\displaystyle{ q =}\) jest trapezem
\(\displaystyle{ p \vee q}\)
negacja: \(\displaystyle{ ( \neg p) \wedge ( \neg q)}\)

e) Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, a liczba \(\displaystyle{ b}\) nie jest dodatnia.
\(\displaystyle{ p =}\) liczba \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia
\(\displaystyle{ q =}\) liczba \(\displaystyle{ b}\) jest dodatnia
\(\displaystyle{ p \wedge \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)

f) Ala ma kota i nie ma psa.
\(\displaystyle{ p =}\) Ala ma kota
\(\displaystyle{ q =}\) Ala ma psa
\(\displaystyle{ p \wedge \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)

g) Ala nie ma kota ani nie ma psa.
\(\displaystyle{ p =}\) Ala ma kota
\(\displaystyle{ q =}\) Ala ma psa
\(\displaystyle{ \neg p \wedge \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \vee q}\)

h) Jeżeli będzie padał deszcz, to pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ p =}\) będzie padał deszcz
\(\displaystyle{ q =}\) pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \wedge \neg q}\)

i) Jeżeli będzie padał deszcz, to nie pójdziemy do kina.
\(\displaystyle{ p =}\) będzie padał deszcz
\(\displaystyle{ q =}\) pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \wedge q}\)

j) Pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie padał deszcz.
\(\displaystyle{ p =}\) pójdziemy do kina
\(\displaystyle{ q =}\) padał deszcz
\(\displaystyle{ p \iff q}\)
negacja: \(\displaystyle{ p \underline{\vee} q}\)

[Jan Kraszewski]

Przekształcenia robisz poprawnie, ale jest jedna uwaga - nie wypełniasz polecenia w zadaniu. Odpowiedzią nie powinny być schematy zdaniowe, tylko zdania. Np. w a) odpowiedź powinna wyglądać tak:

\(\displaystyle{ x\notin \RR}\) lub \(\displaystyle{ x\le 0}\).

Gdy przepiszesz odpowiedzi w ten sposób, powinno być dobrze.

JK