Strona 1 z 1

Wniosek z twierdzenia o dedukcji

: 28 paź 2017, o 20:23
autor: Kamillo178
Wykaż, że aksjomat:

\(\displaystyle{ \left(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta) \right) \rightarrow ((\phi \rightarrow \psi) \rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)

jest wnioskiem twierdzenia o dedukcji.

Nie mam zbytnio pomysłu, z jakiej strony się za to zabrać.

Re: Wniosek z twierdzenia o dedukcji

: 28 paź 2017, o 22:34
autor: janusz47
\(\displaystyle{ (\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta)).}\)

Najpierw należy zauważyć, że:

\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}\vdash_{H} \theta}\)

co wynika z następującej derywacji:

1) \(\displaystyle{ \phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)}\)- element zbioru\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)

2) \(\displaystyle{ \phi}\)- element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)

3) \(\displaystyle{ \psi \rightarrow \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 1), 2).

4) \(\displaystyle{ \psi}\) - element zbioru \(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi, \phi\}}\)

5) \(\displaystyle{ \theta}\) - reguła odrywania zastosowana do 3), 4).

Z twierdzenia o dedukcji wynika, że:

\(\displaystyle{ \{\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta), \psi\}\vdash_{H}(\phi \rightarrow \theta)}\)

i ostatecznie:

\(\displaystyle{ \vdash_{H}(\phi \rightarrow (\psi \rightarrow \theta)\rightarrow ((\phi \rightarrow \psi)\rightarrow (\phi \rightarrow \theta))}\)

Jest to prawo (aksjomat) Gottloba Fregego.

Re: Wniosek z twierdzenia o dedukcji

: 29 paź 2017, o 00:09
autor: Kamillo178
Bardzo dziękuję