Matematyka.pl

1. Przedstaw koninkcję za pomocą:
a) negacji
b) alternatywy
c)negacji i implikacji

2. Zaprzeczenia w kwantyfikatorach

Czy mógby ktoś wytłumaczyć mi zadania 2. Podobno jak jest znak < to pozniej przechodzi na ≥ lub => przechodzi na ^ tak ?

Proszę o pomoc w tych 2 zadaniach

ad1.
a) chodzilo ci chyba o negacje koniunkcji
II prawo De MOrgana:
\(\displaystyle{ \neg(p\wedge q)(\neg p)\vee(\neg q)}\)
b) I prawo De MOrgana
\(\displaystyle{ \neg(p\vee q)(\neg p)\wedge(\neg q)}\)
c) prawo negacji implikacji:
\(\displaystyle{ \neg(p=>q)p\wedge(\neg q)}\)

[ Dodano: 22 Września 2007, 21:28 ]
ad2. negacja kwantyfikatora :
\(\displaystyle{ \neg(\bigwedge p(x))(\bigvee\neg p(x))}\)
czyli, np.
negacja zdania: kazda liczba naturalna jest liczba calkowita (zdanie prawdziwe) bedzie:
istnieje taka liczba naturalna, ktora nie jest liczba calkowita.

jesli chodzi o niwrownosci to rzeczywiscie tak jest.
negacja \(\displaystyle{ \leqslant}\) jest \(\displaystyle{ >}\), a negacja \(\displaystyle{ \geqslant}\) jest \(\displaystyle{ }\)

Być może w 1. zadaniu chodziło jednak o zapisanie koniunkcji w postaci równoważnej przy użyciu
a) negacji i alternatywy
b) negacji i implikacji

Jeśli tak, to:
a) \(\displaystyle{ p q \iff ((\neg p)\vee (\neg q))}\)
b) \(\displaystyle{ p q \iff (p (\neg q))}\)

lepiej pozno niz wcale dz