Rozwazmy formule

[andzia2021]

Rozważmy formułę \(\displaystyle{ \neg (p \Rightarrow \neg q) \wedge q}\) oraz zbiór formuł \(\displaystyle{ X=\left\{ \neg p, \neg q\right\}}\). Czy dana formuła wynika ze zbioru \(\displaystyle{ X}\)?

[Jan Kraszewski]

Chodzi Ci o wynikanie semantyczne czy syntaktyczne?

JK

[andzia2021]

wynikanie logiczne

-- 29 mar 2017, o 07:24 --

semantyczne

[Jan Kraszewski]

Czy znasz definicję wynikania semantycznego? Bo to zadanie jest trywialne pod warunkiem, że rozumiesz to pojęcie.

JK

[andzia2021]

dopiero zaczelam studia,nawet tym latexem jeszcze nie umiem dobrze sie obsluzyc

-- 29 mar 2017, o 13:13 --

Czy ktos jest w stanie mi pomoc w rozwiazaniu tego zadania

[Jan Kraszewski]

Pomóc - tak, ale zadań za Ciebie nie będziemy rozwiązywać.

Przytocz definicję wynikania semantycznego.

JK

[andzia2021]

Tak to po co jest ta strona do pomocy w zadaniach,bo tutaj widze ze inni pisza posty i inni daja rozwiazania

[Jan Kraszewski]

Ta strona jest po to, żebyś zrozumiała zadanie i sama je rozwiązała. Gotowca nie dostaniesz, przykro mi.

JK

[andzia2021]

Oki to jak teraz mam rozwiazac zadanie jak nic z tego nie rozumiem,to moze mi ktos z checia na priv udzieli podpowiedzi

[Jan Kraszewski]

Oki to jak teraz mam rozwiazac zadanie jak nic z tego nie rozumiem,

Jak nie rozumiesz, to powinnaś zrozumieć. Na tym to polega. Skoro nie rozumiesz definicji wynikania semantycznego, to mogę Ci ją wytłumaczyć. Żeby ją jednak zrozumieć, musisz ją znać, dlatego napisałem

Przytocz definicję wynikania semantycznego.

Jeżeli jednak chcesz, żeby ktoś za Ciebie "odwalił robotę", to faktycznie raczej się nie dogadamy.

JK

[andzia2021]

moze nie odwalic robote a pomoc i wytlumaczyc w tym zadaniu zrobilam wszystko sama ale nawet nie mam pewnosci czy dobrze to rozumiem

[Jan Kraszewski]

No to napisz, co zrobiłaś, sprawdzimy i wytłumaczymy.

JK

[iksinski]

Rozważmy formułę \(\displaystyle{ \neg (p \Rightarrow \neg q) \wedge q}\) oraz zbiór formuł \(\displaystyle{ X=\left\{ \neg p, \neg q\right\}}\). Czy dana formuła wynika ze zbioru \(\displaystyle{ X}\)?

Wynikanie semantyczne: z jedynki nie wynika 0 albo z jedynki wynika jedynka albo jeśli założymy że zbiór z którego coś wynika jest jedynką a to co z niego ma wynikać zaprzeczymy i dojdziemy do sprzeczności to z tego zbioru wynika to co z niego ma wynikać

Mamy zbiór nie-p i nie-q , to się równa 1. Czy z tego wynika ta formuła? Jeśli nie-q =1 to q=0. Jeśli wstawię q=0 do tej formuły to się wyzeruje więc mam z jedynki wynika zero a to nie jest wynikanie. Więc nie wynika.

Wynikanie synktaktyczne: tu trzeba mieć jakieś pewniki, reguły dowodzenia, i przydaje się twierdzenie o dedukcji. Wynikanie ze zbioru formuł (założeń) to ciąg wyrażeń a każde wyrażenie jest bądź założeniem bądź aksjomatem bądź powstało z aksjomatu za pomocą jakiejś reguły a ostatni wyraz jest tą formułą która ma z tego zbioru wynikać.

Trudno powiedzieć jak to ugryźć nie znając systemu w którym ma to być dowodzone. Stosując samo twierdzenie o dedukcji można to doprowadzić do pewnego punktu. Z nie-p i nie-q ma wynikać tamto tałatajstwo zamieniam to stwirdzenie na równoważne z nie-p i nie-q i implikacji wynika q a to znowu na równoważne z implikacji i nie-p wynika q i nie- q a to oznacza że z implikacji wynika p. Jeśli jest to pewnikiem lub tezą w systemie to wynika jeśli nie to nie. Oczywiście można to szybko sprawdzić metodą zerojedynkową nie-wprost i wychodzi że nie jest ale nie na tym to polega w tej metodzie. Tak mi się przynajmniej wydaje.

[Cytryn]

Przeczytałem pierwszy akapit Twojej wypowiedzi i dalej nic nie rozumiem, więc sięgnąłem po ... ogosci.pdf. Na stronie 71 czytamy:

Zdanie \(\displaystyle{ alpha}\) wynika semantycznie z \(\displaystyle{ Sigma}\), jeśli w każdym modelu, w którym prawdziwe są zdania z \(\displaystyle{ Sigma}\), prawdziwe jest też \(\displaystyle{ alpha}\).

Patrz także: 48159.htm

[iksinski]

Przeczytałem pierwszy akapit Twojej wypowiedzi i dalej nic nie rozumiem, więc sięgnąłem po ... ogosci.pdf. Na stronie 71 czytamy:

Zdanie \(\displaystyle{ alpha}\) wynika semantycznie z \(\displaystyle{ Sigma}\), jeśli w każdym modelu, w którym prawdziwe są zdania z \(\displaystyle{ Sigma}\), prawdziwe jest też \(\displaystyle{ alpha}\).

Patrz także: 48159.htm

To bardzo ogólna definicja i pewnie jest prawdziwa ale bez znajomości konkretnych rachunków logicznych kompletnie bezużyteczna. Mówiąc prościej wynikanie semantycze jak sama nazwa wskazuje wiąże się z nadaniem znaczenia czyli wartości jakiejś formule. Ta wartość może być 1 lub 0. W rachunku intuicjonistycznym w przypadku implikacji i negacji gdy mają wartość zero trzeba stworzyć osobne wartościowanie a dowodzi się tylko nie-wprost ze sprzeczności w którymś tam wartościowaniu czy gałęzi jak zwał tak zwał. Tak że sprawa jest złożona jeśli spojrzy się na wszystkie rachunki logiczne a nie tylko na KRZ. Stąd ta ogólna definicja.

Wynikanie syntaktyczne jak sama nazwa wskazuje to wynikanie ze składni z pominięciem znaczenia. Mam formuły reguły przekształcania tych formuł i w ten sposób tworzę nowe zdania.

Czyli dany rachunek można opisać na dwa sposoby syntaktycznie lub semantycznie. Tylko trzeba sprawdzić czy te opisy to ten sam rachunek. Jeśli tak to taki rachunek jest pełny a to twierdzenie nazywa sië twierdzeniem o pełności.