W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Cześć,
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
\(\displaystyle{ \exists_{y} (y\neq x)}\)
Przede wszystkim nie rozumiem co to znaczy struktura ? Czy to jest zbiór dla zmiennych ? Tzn skąd bierzemy zmienne \(\displaystyle{ x, y}\). Np. \(\displaystyle{ \RR, \NN}\) ?
Pytanie w jakich strukturach jest prawdziwa formuła ? No w takich, które mają co najmniej dwa elementy ? ALe czym jest tu \(\displaystyle{ x}\) ?
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
\(\displaystyle{ \exists_{y} (y\neq x)}\)
Przede wszystkim nie rozumiem co to znaczy struktura ? Czy to jest zbiór dla zmiennych ? Tzn skąd bierzemy zmienne \(\displaystyle{ x, y}\). Np. \(\displaystyle{ \RR, \NN}\) ?
Pytanie w jakich strukturach jest prawdziwa formuła ? No w takich, które mają co najmniej dwa elementy ? ALe czym jest tu \(\displaystyle{ x}\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34280
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
W tym wypadku tak, bo nie masz w tej formule żadnych symboli funkcyjnych, symboli relacyjnych ani symboli stałych.matinf pisze:Przede wszystkim nie rozumiem co to znaczy struktura ? Czy to jest zbiór dla zmiennych ? Tzn skąd bierzemy zmienne \(\displaystyle{ x, y}\). Np. \(\displaystyle{ \RR, \NN}\) ?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Ok,
w takim razie odpowiedzią jest tu wg mnie: Kazda struktura o mocy co najmniej dwa.
Jak rozumiem \(\displaystyle{ x}\) jest ustalonym elementem struktury.
A co w przypadku \(\displaystyle{ \exists_x x\neq x}\) ? Istnieje taka struktura ? Wg mnie nie istnieje.
w takim razie odpowiedzią jest tu wg mnie: Kazda struktura o mocy co najmniej dwa.
Jak rozumiem \(\displaystyle{ x}\) jest ustalonym elementem struktury.
A co w przypadku \(\displaystyle{ \exists_x x\neq x}\) ? Istnieje taka struktura ? Wg mnie nie istnieje.
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Nie, \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną. W ogóle to przede wszystkim pojęcie spełniania w strukturze dotyczy zdań, a nie formuł ze zmienną wolną \(\displaystyle{ x}\). (Zdanie (formalne) to formuła bez zmiennych wolnych.) W przypadku jednak, gdy formuła \(\displaystyle{ \vaphi}\) ma zmienne wolne, przyjmuje się na mocy konwencji, że jest ona prawdziwa w danej strukturze, gdy jej uniwersalne domknięcie jest prawdziwe w tej strukturze.matinf pisze:Ok,
Jak rozumiem \(\displaystyle{ x}\) jest ustalonym elementem struktury.
W tym konkretnym przypadku uniwersalne domknięcie naszej formuły to \(\displaystyle{ \forall x\exists y (x\neq y)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Czy możesz być bardziej szczegółowy ?krl pisze:Nie, \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną. W ogóle to przede wszystkim pojęcie spełniania w strukturze dotyczy zdań, a nie formuł ze zmienną wolną \(\displaystyle{ x}\). (Zdanie (formalne) to formuła bez zmiennych wolnych.) W przypadku jednak, gdy formuła \(\displaystyle{ \vaphi}\) ma zmienne wolne, przyjmuje się na mocy konwencji, że jest ona prawdziwa w danej strukturze, gdy jej uniwersalne domknięcie jest prawdziwe w tej strukturze.matinf pisze:Ok,
Jak rozumiem \(\displaystyle{ x}\) jest ustalonym elementem struktury.
W tym konkretnym przypadku uniwersalne domknięcie naszej formuły to \(\displaystyle{ \forall x\exists y (x\neq y)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Bardziej szczegółowo: to, że formuła \(\displaystyle{ \exists y(x\neq y)}\) jest prawdziwa w strukturze \(\displaystyle{ M}\) oznacza po prostu, że w tej strukturze jest prawdziwe jej uniwersalne domknięcie, czyli zdanie \(\displaystyle{ \forall x\exists y(x\neq y)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Ahhh, ok. Jeśli jakaś zmienna nie jest kwantyfikowana, to domyślnie przyjmujemy, że jest kwantyfikowana przez "dla każdego".
W jakich strukturach jest prawdziwa formuła ?
\(\displaystyle{ \exists_{y} (y\neq x)}\)
To jest to samo, co
\(\displaystyle{ \forall_x\exists_{y} (y\neq x)}\)
To jest spełnione dla każdej struktury nad dziedziną rozmiaru co najmniej dwa.
Natomiast
\(\displaystyle{ \exists_{x} (x\neq x)}\)
W tym wypadku odpowiedź jest ta sama.
Dobrze myślę ?
W jakich strukturach jest prawdziwa formuła ?
\(\displaystyle{ \exists_{y} (y\neq x)}\)
To jest to samo, co
\(\displaystyle{ \forall_x\exists_{y} (y\neq x)}\)
To jest spełnione dla każdej struktury nad dziedziną rozmiaru co najmniej dwa.
Natomiast
\(\displaystyle{ \exists_{x} (x\neq x)}\)
W tym wypadku odpowiedź jest ta sama.
Dobrze myślę ?
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
A co, jeśli dziedziną (strukturą?) jest zbiór liczb naturalnych? Czy istnieje \(\displaystyle{ x \in \mathbb N}\), że \(\displaystyle{ x \neq x}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
W jakich strukturach prawdziwa jest formuła ?
Tak przeoczyłem to. Natomiast "pierwsza" wersja powinna być prawidłowa.Cytryn pisze:A co, jeśli dziedziną (strukturą?) jest zbiór liczb naturalnych? Czy istnieje \(\displaystyle{ x \in \mathbb N}\), że \(\displaystyle{ x \neq x}\)?
\(\displaystyle{ \exists_x x \neq x}\)
Wydaje mi się, że żaden zbiór tego nie spełnia (dziedzina)