Elementy logiki
Elementy logiki
Zapisać w sposób formalny podane zdanie i ocenić jego wartość logiczną .
1.Każda liczba naturalna wieksza od 1 jest iloczynem pewnych dwóch różnych liczb naturalnych .
A więc zapisałem coś takiego co jest pewnie kompletną bzdura ;/
Dla każdego \(\displaystyle{ n \in N \wedge n>1}\) , istnieją \(\displaystyle{ k,p \in N}\) takie że \(\displaystyle{ k \neq p}\). Nie mam teraz zielonego pojęcia jak ocenić formalnie prawdziwość tego zdania ;/
2.Sześciany pewnych liczb całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny .
Zapisałem że , istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c \in Z}\), że \(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}}\) oraz zauważyłem że takie coś zachodzi dla \(\displaystyle{ x \in Z}\) gdzie \(\displaystyle{ a = -x , b = 0}\) oraz \(\displaystyle{ c = x}\).
Nie wiem czy takie coś wogóle ma rację bytu , proszę o jakieś wskazówki jak najlepiej formalnie udowodnic ze jest to ciag arytmetyczny .
1.Każda liczba naturalna wieksza od 1 jest iloczynem pewnych dwóch różnych liczb naturalnych .
A więc zapisałem coś takiego co jest pewnie kompletną bzdura ;/
Dla każdego \(\displaystyle{ n \in N \wedge n>1}\) , istnieją \(\displaystyle{ k,p \in N}\) takie że \(\displaystyle{ k \neq p}\). Nie mam teraz zielonego pojęcia jak ocenić formalnie prawdziwość tego zdania ;/
2.Sześciany pewnych liczb całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny .
Zapisałem że , istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c \in Z}\), że \(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}}\) oraz zauważyłem że takie coś zachodzi dla \(\displaystyle{ x \in Z}\) gdzie \(\displaystyle{ a = -x , b = 0}\) oraz \(\displaystyle{ c = x}\).
Nie wiem czy takie coś wogóle ma rację bytu , proszę o jakieś wskazówki jak najlepiej formalnie udowodnic ze jest to ciag arytmetyczny .
Ostatnio zmieniony 25 lis 2015, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Elementy logiki
Jak masz dla każdego, to ustalasz dowolne \(\displaystyle{ n}\)i musisz znaleźć dla nich \(\displaystyle{ k, p}\)aby była teza spełniona. Pomoże tu intuicja
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Elementy logiki
To jeszcze nie jest zapis formalny. Zapis formalny to zapis symboliczny. No i zapomniałeś o iloczynie.sh1n pisze:1.Każda liczba naturalna wieksza od 1 jest iloczynem pewnych dwóch różnych liczb naturalnych .
A więc zapisałem coś takiego co jest pewnie kompletną bzdura ;/
Dla każdego \(\displaystyle{ n \in N \wedge n>1}\) , istnieją \(\displaystyle{ k,p \in N}\) takie że \(\displaystyle{ k \neq p}\).
To ma niewiele wspólnego z tym, co miałeś zapisać. Nie ma też specjalnie sensu.sh1n pisze:2.Sześciany pewnych liczb całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny .
Zapisałem że , istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c \in Z}\), że \(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}}\)
A to może być przydatna obserwacja, ale jeżeli chcesz uzasadnić, że to zdanie jest prawdziwe, to musisz wskazać konkretne liczby całkowite.sh1n pisze:oraz zauważyłem że takie coś zachodzi dla \(\displaystyle{ x \in Z}\) gdzie \(\displaystyle{ a = -x , b = 0}\) oraz \(\displaystyle{ c = x}\).
JK
Elementy logiki
jakaś wskazówka do tego zadania z ciągiem bo nie mam bladego pojęcia jak to zapisać czysto matematycznie .
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Elementy logiki
Korzystając z definicji ciągu arytmetycznego. Co to znaczy, że liczby \(\displaystyle{ s,t,w}\) tworzą postęp arytmetyczny?
JK
JK
Elementy logiki
ktoś mógłby poradzić jak to formalnie zapisać ?
co do wyżej to będzie :
\(\displaystyle{ (s-r) ^{3} + t + (w+r) ^{3}}\) (jeśli chodzi o mój przypadek z sześcianami ? )
co do wyżej to będzie :
\(\displaystyle{ (s-r) ^{3} + t + (w+r) ^{3}}\) (jeśli chodzi o mój przypadek z sześcianami ? )
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Elementy logiki
Z kwantyfikatorami.sh1n pisze:ktoś mógłby poradzić jak to formalnie zapisać ?
Nie. To znowu nie na temat i raczej bez sensu. Zapisałeś tutaj wyrażenie arytmetyczne (sumę), a chcesz jakieś zdanie. Znowu, co to oznacza, że trzy liczby tworzą postęp arytmetyczny? Na początek słowami.sh1n pisze:co do wyżej to będzie :
\(\displaystyle{ (s-r) ^{3} + t + (w+r) ^{3}}\) (jeśli chodzi o mój przypadek z sześcianami ? )
Elementy logiki
To taki ciąg liczbowy , w którym każdy kolejny wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego i tzw. różnicy ciągu ?
Chyba cofnę się do gimnazjum żeby sobie to pukładać .
Chyba cofnę się do gimnazjum żeby sobie to pukładać .
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy