Elementy logiki

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
sh1n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 paź 2015, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Elementy logiki

Post autor: sh1n » 25 lis 2015, o 00:05

Zapisać w sposób formalny podane zdanie i ocenić jego wartość logiczną .

1.Każda liczba naturalna wieksza od 1 jest iloczynem pewnych dwóch różnych liczb naturalnych .

A więc zapisałem coś takiego co jest pewnie kompletną bzdura ;/

Dla każdego \(\displaystyle{ n \in N \wedge n>1}\) , istnieją \(\displaystyle{ k,p \in N}\) takie że \(\displaystyle{ k \neq p}\). Nie mam teraz zielonego pojęcia jak ocenić formalnie prawdziwość tego zdania ;/

2.Sześciany pewnych liczb całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny .

Zapisałem że , istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c \in Z}\), że \(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}}\) oraz zauważyłem że takie coś zachodzi dla \(\displaystyle{ x \in Z}\) gdzie \(\displaystyle{ a = -x , b = 0}\) oraz \(\displaystyle{ c = x}\).
Nie wiem czy takie coś wogóle ma rację bytu , proszę o jakieś wskazówki jak najlepiej formalnie udowodnic ze jest to ciag arytmetyczny .
Ostatnio zmieniony 25 lis 2015, o 00:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7251
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 940 razy

Elementy logiki

Post autor: Kartezjusz » 25 lis 2015, o 00:09

Jak masz dla każdego, to ustalasz dowolne \(\displaystyle{ n}\)i musisz znaleźć dla nich \(\displaystyle{ k, p}\)aby była teza spełniona. Pomoże tu intuicja

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25600
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4269 razy

Elementy logiki

Post autor: Jan Kraszewski » 25 lis 2015, o 00:21

sh1n pisze:1.Każda liczba naturalna wieksza od 1 jest iloczynem pewnych dwóch różnych liczb naturalnych .

A więc zapisałem coś takiego co jest pewnie kompletną bzdura ;/

Dla każdego \(\displaystyle{ n \in N \wedge n>1}\) , istnieją \(\displaystyle{ k,p \in N}\) takie że \(\displaystyle{ k \neq p}\).
To jeszcze nie jest zapis formalny. Zapis formalny to zapis symboliczny. No i zapomniałeś o iloczynie.
sh1n pisze:2.Sześciany pewnych liczb całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny .

Zapisałem że , istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c \in Z}\), że \(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} + c ^{3}}\)
To ma niewiele wspólnego z tym, co miałeś zapisać. Nie ma też specjalnie sensu.
sh1n pisze:oraz zauważyłem że takie coś zachodzi dla \(\displaystyle{ x \in Z}\) gdzie \(\displaystyle{ a = -x , b = 0}\) oraz \(\displaystyle{ c = x}\).
A to może być przydatna obserwacja, ale jeżeli chcesz uzasadnić, że to zdanie jest prawdziwe, to musisz wskazać konkretne liczby całkowite.

JK

sh1n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 paź 2015, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Elementy logiki

Post autor: sh1n » 25 lis 2015, o 07:42

jakaś wskazówka do tego zadania z ciągiem bo nie mam bladego pojęcia jak to zapisać czysto matematycznie .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25600
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4269 razy

Elementy logiki

Post autor: Jan Kraszewski » 25 lis 2015, o 09:41

Korzystając z definicji ciągu arytmetycznego. Co to znaczy, że liczby \(\displaystyle{ s,t,w}\) tworzą postęp arytmetyczny?

JK

sh1n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 paź 2015, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Elementy logiki

Post autor: sh1n » 5 gru 2015, o 19:57

ktoś mógłby poradzić jak to formalnie zapisać ?
co do wyżej to będzie :
\(\displaystyle{ (s-r) ^{3} + t + (w+r) ^{3}}\) (jeśli chodzi o mój przypadek z sześcianami ? )

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Elementy logiki

Post autor: Althorion » 5 gru 2015, o 20:13

sh1n pisze:ktoś mógłby poradzić jak to formalnie zapisać ?
Z kwantyfikatorami.
sh1n pisze:co do wyżej to będzie :
\(\displaystyle{ (s-r) ^{3} + t + (w+r) ^{3}}\) (jeśli chodzi o mój przypadek z sześcianami ? )
Nie. To znowu nie na temat i raczej bez sensu. Zapisałeś tutaj wyrażenie arytmetyczne (sumę), a chcesz jakieś zdanie. Znowu, co to oznacza, że trzy liczby tworzą postęp arytmetyczny? Na początek słowami.

sh1n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 paź 2015, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Elementy logiki

Post autor: sh1n » 5 gru 2015, o 21:19

To taki ciąg liczbowy , w którym każdy kolejny wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego i tzw. różnicy ciągu ?
Chyba cofnę się do gimnazjum żeby sobie to pukładać .

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7251
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 940 razy

Elementy logiki

Post autor: Kartezjusz » 8 gru 2015, o 11:49

A co wiesz o tej różnicy ciągu?

ODPOWIEDZ